Mantık ve Mutlak Değer Sorusu

Question

7. İki tanesi pozitif, bir tanesi negatif olan a, b ve c tam sayılarıyla ilgili 
$p: |a + b| = |a| + |b|$
$q: |a| = |c|$
$r: |c - a| = |b + c|$
önermeleri verilmiştir.
$(q \land r) \Rightarrow p'$ önermesinin yanlış olduğu bilindiğine göre $|a| + |b| + |c|$ toplamının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 6 
B) 7 
C) 12 
D) 14 
E) 15

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Hafsa, mutlak değer ve mantık konusunu birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Önce elimizdeki bilgilere bakalım. a, b ve c tam sayılarından ikisi pozitif, biri negatifmiş. Bize verilen bileşik önermenin yanlış olduğu söyleniyor. Mantık kurallarına göre bir ise önermesi sadece bir ise sıfır durumunda sıfıra denk olur. Buradan p nin doğru olduğunu ve hem q nun hem de r nin doğru olduğunu anlıyoruz. Yani üç önermemiz de doğrudur. Şimdi bu önermelerin matematiksel karşılıklarını inceleyelim. p önermesi, a artı b nin mutlak değerinin ayrı ayrı mutlak değerler toplamına eşit olduğunu söylüyor. Mutlak değerin bu özelliği sadece a ve b aynı işaretli olduğunda veya en az biri sıfır olduğunda sağlanır. Tam sayı ve işaret bilgimizden dolayı a ve b ikisi de pozitif veya ikisi de negatif olmalı. Ancak soruda iki pozitif bir negatif sayı olduğu söylenmişti. Eğer a ve b negatif olsaydı, iki negatif sayımız olurdu. Bu yüzden a ve b mutlaka pozitif olmak zorundadır. Bu durumda negatif olan sayımız c olmak zorundadır. c küçüktür sıfır diye notumuzu düşelim. Şimdi q önermesine bakalım. a nın mutlak değeri c nin mutlak değerine eşitmiş. a pozitif ve c negatif olduğu için bu durum a…

Mantık ve Mutlak Değer Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm