Maksimum Alanlı Dikdörtgenin Çevresi
Yayınlanma:
23. İki köşesi $y = 3$ doğrusu üzerinde, bir köşesi $y = \sqrt{x}$ eğrisi üzerinde, diğer bir köşesi de $y = \sqrt{-x}$ eğrisi üzerinde olan dikdörtgenlerden alanı en çok olanın çevre uzunluğu kaç birimdir? A) 10 B) 14 C) 18 D) 22 E) 26
Soruda görsel içerik var: The image contains a cartesian coordinate system with a coordinate plane. There is a horizontal line $y=3$ drawn above the x-axis. Although faint, curves representing $y=\sqrt{x}$ in the first quadrant and $y=\sqrt{-x}$ in the second quadrant are intended to be imagined based on the problem description.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, bu soruda alanı maksimum olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Maksimum Alan Problemi
Öncelikle koordinat sistemini ve verilen fonksiyonları çizerek durumu görselleştirelim.
Dikdörtgenimizin iki köşesi y eşittir üç doğrusu üzerinde, diğer köşeleri ise karekök x ve karekök eksi x eğrileri üzerindedir. Dikdörtgenin simetrik yapısından faydalanalım.
Bir köşesinin ordinatına y diyelim. Bu durumda bu nokta karekök x üzerinde olduğu için, x bu noktada y karedir.
Dikdörtgenin bir kenarı, ordinatların farkı olan üç eksi y kadardır.
Diğer kenarı ise simetriden dolayı iki çarpı x, yani iki y karedir.
Şimdi alan fonksiyonumuzu y değişkenine bağlı olarak yazalım.
Alan Fonksiyonu
Parantezi dağıttığımızda altı y kare eksi iki y küp ifadesini elde ederiz.
Maksimum alanı bulmak için fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
