Küp Birleştirme ve Yüzey Alanı Değişimi
Yayınlanma:
40. Düz bir zemin üzerinde duran, birbirine eş küp biçimindeki iki kutu, eş yüzeylerinden Şekil 1'deki gibi yapıştırılmıştır. Daha sonra turuncu kutu 1 birim arkaya kaydırılıp, gri kutu da 1 birim yukarıya kaydırılırsa Şekil 2'deki görüntü elde ediliyor. Şekil 2'deki cismin yüzey alanı, Şekil 1'deki cismin yüzey alanından 10 birimkare fazla olduğuna göre, Şekil 1'deki cismin hacmi kaç birimküptür? A) 16 B) 27 C) 54 D) 108 E) 120
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de birbirine yapışık bir gri ve bir turuncu küp görülüyor. Şekil 2'de ise turuncu küpün 1 birim arkaya, gri küpün 1 birim yukarı kaydırılmış hali gösteriliyor; bu sayede küplerin arasından bazı yüzey kısımları açığa çıkıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Azra, gel bu katı cisim sorusunu birlikte çözelim. İki özdeş küpün birleştirilmesiyle oluşan bir yapının yüzey alanı değişimini inceleyeceğiz.
Küplerde Yüzey Alanı Değişimi
Öncelikle küplerin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Şekil birde küpler tam olarak yapışık durumda.
Şekil birde iki küp birer yüzeyinden tam çakıştığı için, toplam on iki yüzeyden iki tanesi içeride kalır ve görünmez. Yani yüzey alanı on tane a karedir.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Turuncu kutu bir birim arkaya, gri kutu ise bir birim yukarı kaydırılıyor. Bu durum aradaki temas yüzeyini azaltır.
Şekil 2'deki Hareket:
Kaydırma miktarları bir birim olduğu için, iki küpün artık birbirine değen yüzeyi kare değil bir dikdörtgendir. Bu temas eden alan azalınca, dışarıya yeni yüzeyler çıkar.
Yüzey alanındaki artış, başlangıçta kapalı olan ama şimdi açığa çıkan bölgelerden kaynaklanır. Toplam alan artışı on birim kare olarak verilmiş.
Kaydırma işlemleri sonucu açığa çıkan alanları hesaplayalım.
Bir birim yukarı ve bir birim arkaya kaydırma sonucunda, ortak yüzeydeki azalma bize şunu söyler. İki küp arasındaki çakışan alanın kenarları a eksi bir ve a eksi bir olur.
Yüzey alanındaki artış miktarı, başlangıçtaki tam kare alandan bu yeni küçük ortak alanın çıkarılmasıyla bulunan farkın iki katıdır. Çünkü her iki küpten de aynı miktar alan açığa çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
