Kümelerde Kartezyen Çarpım ve Birleşim İşlemi
Yayınlanma:
8. Herhangi biri diğerinin alt kümesi olmayan A ve B kümeleri için
$s(A \times B) = 40$
$s((A \times B) \setminus (B \times A)) = 24$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melis. Bu soruda kartezyen çarpımlarla ilgili kümeler bilgisini kullanarak A birleşim B kümesinin eleman sayısını bulacağız.
Küme Problemi
Öncelikle bize verilen ilk eşitliği yazalım. s parantezinde A çarpı B eşittir kırk olarak verilmiş.
Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani s A çarpı s B, kırka eşit olur.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım. Bu ifade, A çarpı B kümesinden, B çarpı A kümesiyle ortak olan elemanların çıkarılmasıdır.
İki kartezyen çarpımın kesişimi, aslında ortak elemanların oluşturduğu kümedir. Yani A kesişim B'nin eleman sayısı n ise, kesişim n kare kadardır.
Bunu daha sade bir formda yazalım. Kırk eksi s parantezinde A kesişim B'nin karesi, yirmi dörde eşittir.
Buradan s A kesişim B'nin karesinin on altı olduğunu görüyoruz.
O halde A kesişim B kümesinin eleman sayısı dörttür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
