Küme ve Önermeler Sorusu

MathematicsLogic and Set TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9. A ve B kümeleri ile ilgili

$p: s(B \setminus A) = 1$

$q: s(A) \geq s(B)$

$r: s(A \cup B) = 8$

önermeleri için

$(p \Rightarrow r') \vee (q \wedge p)$

önermesinin yanlış olduğu biliniyor.

Buna göre $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Bilal, seninle birlikte bu mantık ve kümeler sorusunu çözelim.

Mantık ve Kümeler Sorusunun Çözümü

Verilen bileşik önermenin yanlış olduğunu biliyoruz:

2
Adım 2

Öncelikle veya bağlacıyla bağlı bu bileşik önermeyi sıfıra eşitleyelim.

$$(p \Rightarrow r') \lor (q \land p) \equiv 0$$
3
Adım 3

Veya bağlacının sonucunun sıfır çıkması için, her iki tarafın da sıfır olması gerekir.

$$p \Rightarrow r' \equiv 0 \quad \text{ve} \quad q \land p \equiv 0$$
4
Adım 4

İlk kısma bakalım: p ise r nin değili sıfır ise, ise bağlacının kuralından dolayı p bir, r nin değili sıfır olmalıdır. Buradan r nin doğruluk değerini bir buluruz.

$$p \equiv 1, \quad r' \equiv 0 \implies r \equiv 1$$
5
Adım 5

İkinci kısımda ise, q ve p sıfıra denk olmalıdır. p nin değerini bir olarak bulduğumuza göre, sonucun sıfır çıkması için q kesinlikle sıfır olmalıdır.

$$q \land 1 \equiv 0 \implies q \equiv 0$$
6
Adım 6

Önermelerin doğruluk değerlerini belirledik. Şimdi bu değerleri küme özelliklerine uygulayalım.

Önermelerin Doğruluk Değerleri

$$p \equiv 1 \implies s(B \setminus A) = 1$$
$$q \equiv 0 \implies s(A) < s(B)$$
$$r \equiv 1 \implies s(A \cup B) = 8$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logic and Set Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mantık ve Kümeler Sorusu Logic and Set Theory · Orta Küme ve Mantık Önermeleri Sorusu Logic and Set Theory · Orta Prasarat Pemilihan Mata Kuliah Logic and Set Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir