Küme İşlemleri ve Bölünebilme

MathematicsSets and Number TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$K = \{x: 1 \le x < n, x \in \mathbb{N}\}$ kümesi veriliyor.

K kümesindeki

- 3 ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar A kümesi,

- 4 ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar B kümesi,

- 5 ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar C kümesi ile gösteriliyor.

$s((B - A) \cap C) = 3$ olduğuna göre $n$ sayısı en az kaçtır?

A) 56

B) 61

C) 66

D) 71

E) 81

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selamlar! Bugün kümeler ve bölünebilme kurallarını içeren güzel bir TYT sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi hemen verilenleri inceleyelim.

Kümeler ve Bölünebilme Orjinalliği

2
Adım 2

K kümesi, bir ile n arasındaki doğal sayılardan oluşuyor. A, B ve C kümeleri ise bu K kümesinin alt kümeleri olup iki basamaklı doğal sayıları içeriyor.

$$K = \{x: 1 \le x < n, x \in \mathbb{N}\}$$
3
Adım 3

Küme tanımlarını tek tek yazalım. A kümesi üç ile, B kümesi dört ile, C kümesi ise beş ile tam bölünebilen iki basamaklı sayıları temsil ediyor.

Kümeler:

$$A = \{3, 6, 9, 12, \dots, 3k < n\} \cap \{10, 11, \dots, 99\}$$
$$B = \{4, 8, 12, 16, \dots, 4m < n\} \cap \{10, 11, \dots, 99\}$$
$$C = \{5, 10, 15, 20, \dots, 5p < n\} \cap \{10, 11, \dots, 99\}$$
4
Adım 4

Bizden istenen ifade B fark A kesişim C kümesinin eleman sayısının üç olması. Bu ifadeyi daha iyi anlamak için bir Venn şeması gözümüzde canlandırabiliriz ya da sözel olarak ifade edebiliriz.

İfade Analizi

$$s((B - A) \cap C) = 3$$
5
Adım 5

B fark A kesişim C demek; hem B hem C kümesinde olan, ancak A kümesinde olmayan sayılar demektir. Yani sayı dört ve beş ile tam bölünmeli, ama üç ile bölünmemeli.

Başka bir deyişle: 4 ve 5'e tam bölünür, 3'e bölünmez.

6
Adım 6

Dört ve beşin en küçük ortak katı yirmidir. Dolayısıyla sayılarımız yirminin katı olmalı, ancak üç ile bölünmediği için altmışın katı olmamalıdır.

$$\text{EKOK}(4, 5) = 20$$
$$\text{Sayılar: } 20k \text{ ve } (20k \text{ mod } 3 \neq 0)$$
7
Adım 7

Sırasıyla bu koşulu sağlayan iki basamaklı sayıları listeleyelim.

Sayı Listesi

$$x_1 = 20 \quad (3\'e bölünmez, uygun)$$
8
Adım 8

İkinci sayımız kırk. Kırk da üçe bölünmez, bu da uygun.

$$x_2 = 40 \quad (3\'e bölünmez, uygun)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Sets and Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Venn Şeması ve Küme Eleman Sayıları Sets and Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir