Koşu Egzersizi Süre Problemi
Yayınlanma:
1. Bir antrenör, koşu antrenmanı için düz bir zemine doğrusal olacak şekilde aşağıdaki gibi dört koni yerleştirmiştir.
1. koninin yanından harekete başlayan bir koşucu sabit hızla koşarak sırasıyla 2, 1, 3, 2 ve 3. koniye gitmiş ve yorulduğu için 3. koninin yanında koşmayı bırakmıştır.
3 ve 4. koni arasındaki mesafe; 2 ve 3. koni arasındaki mesafenin 2 katı, 1 ve 2. koni arasındaki mesafenin 4 katıdır.
Buna göre, bu koşucu aynı tempo ile 1. koniden direkt olarak 4. koniye koşup geri dönseydi yolunun kaçta kaçında yorularak koşuyu bırakmış olurdu?
A) $\frac{1}{7}$ B) $\frac{2}{7}$ C) $\frac{3}{7}$ D) $\frac{4}{7}$ E) $\frac{5}{7}$
Soruda görsel içerik var: Düz bir hat üzerinde eşit aralıklarla yerleştirilmiş 4 adet koni bulunmaktadır. Koniler soldan sağa sırasıyla '1. Koni', '2. Koni', '3. Koni' ve '4. Koni' olarak etiketlenmiştir. Sol tarafta 1. koninin yanında koşan bir koşucu figürü yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sevim! Bu soruda bir koşucunun koniler arasındaki hareketini analiz edeceğiz. Öncelikle koniler arasındaki mesafeleri belirleyerek başlayalım.
Koni Arasındaki Mesafeler
Soruda verilen bilgilere göre 3 ile 4. koni arası mesafe, 2 ile 3. koni arasının 2 katı; 2 ile 3. koni arası ise 1 ile 2. koni arasının tam 4 katıdır.
1-2 Koni Arası: $x$
2-3 Koni Arası: $4x$
3-4 Koni Arası: $2 \times 4x = 8x$
Mesafeleri daha net görmek için bir sayı doğrusu çizelim. Birinci koniyi başlangıç noktası olarak kabul ediyoruz.
Yolun Görselleştirilmesi
Koşucu sabit hızla sırasıyla 2, 1, 3, 2 ve 3. koniye gidiyor. Toplam aldığı yolu hesaplayalım.
Koşucunun Toplam Yolu
Bu değerlerin hepsini topladığımızda koşucunun yorulana kadar toplam 15 x kadar yol aldığını görüyoruz.
Şimdi sorunun köküne bakalım. Eğer koşucu 1. koniden direkt olarak 4. koniye gitseydi ve yorulduğu ana kadar koşmaya devam etseydi, dönüş yolunun kaçta kaçında kalırdı?
Yeni Senaryo
Hız ve süre aynı olduğu için yine toplam 15x yol alacaktır.
Gidiş yolu 13 x sürer. Toplam 15 x yolu olduğu için, dönüş yolunda 15 x eksi 13 x, yani 2 x kadar yol alabilir.
Dönüş yolu, yani 4. koniden 1. koniye olan mesafe toplam 13 x birimdir.
Dönüş yolunun tamamı: $13x$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
