Kirişler Dörtgeninde Açı Hesaplama

MathematicsGeometry (Circles and Cyclic Quadrilaterals)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

34. Şekildeki kirişler dörtgeninde, işaretli dört açının ölçüleri verilmiştir. Buna göre, dörtgenin $\angle ABC$ açısının ölçüsü kaç derecedir? A 1993 ÖSS

A) 90

B) 80

C) 75

D) 70

E) 60

Soruda görsel içerik var: Bir kirişler dörtgeni (ABCD) çizilmiştir. İki köşegen (AC ve BD) çizilerek dörtgen dört üçgene ayrılmıştır. Dörtgenin içindeki dört farklı açı, $\alpha$ cinsinden şu şekilde verilmiştir: $\angle DAC = 4\alpha$, $\angle ACD = 3\alpha$, $\angle CAD = \alpha$ (fakat görselde bu kısım $\angle CAB=\alpha$), $\angle CBD = 2\alpha$. Not: Görsel üzerindeki gösterimler incelenerek $\angle CAD = \alpha$, $\angle DAC = 4\alpha$, $\angle CBD = 2\alpha$, $\angle ACD = 3\alpha$ biçiminde yorumlanmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam! Bu soruda bir kirişler dörtgeninde verilen açı bilgilerini kullanarak A B C açısının kaç derece olduğunu bulacağız.

Kirişler Dörtgeni ve Açılar

2
Adım 2

Kirişler dörtgeninin en önemli özelliği, aynı yayı gören çevre açıların birbirine eşit olmasıdır. Gelin şekle daha yakından bakalım.

ABCD
3
Adım 3

CAD açısı alfa olarak verilmiş. Bu açı C D yayını görüyor. Aynı yayı gören C B D açısı da alfa olmalıdır.

$$m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CBD}) = \alpha$$
4
Adım 4

Benzer şekilde, ADB açısı dört alfadır ve A B yayını görür. A C B açısı da aynı yayı gördüğü için o da dört alfa olur.

$$m(\widehat{ADB}) = m(\widehat{ACB}) = 4\alpha$$
5
Adım 5

Şimdi A B C üçgenine bakalım. Bu üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derecedir.

$$m(A) + m(B) + m(C) = 180^{\circ}$$
$$\alpha + (2\alpha + \alpha) + (3\alpha + 4\alpha) = 180^{\circ}$$
6
Adım 6

Denklemi düzenleyelim. Alfa, artı üç alfa, artı yedi alfa toplamı on bir alfa yapar.

Pardon, bir saniye! Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamı 180 derecedir kuralını kullanalım.

7
Adım 7

Daha basit bir yol izleyelim. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir, yani toplamları yüz seksen derecedir.

Karşılıklı Açılar Toplamı

$$m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{DCB}) = 180^{\circ}$$
8
Adım 8

D A B açısı alfa ve yanındaki açının toplamıdır. D C B açısı ise üç alfa ve dört alfanın toplamıdır.

$$(\alpha + m(\widehat{DAB}_x)) + (3\alpha + 4\alpha) = 180^{\circ}$$

Aslında üçgendeki açıları yazmak daha garantidir. A B C üçgenine dönelim.

9
Adım 9

A B C üçgeninin açılarını tekrar yazalım. A açısının bir kısmı alfa, B açısı iki alfa artı alfa, C açısı ise üç alfa artı dört alfa.

ABC Üçgeni İç Açıları

$$m(\widehat{BAC}) = \alpha$$
$$m(\widehat{ABC}) = 2\alpha + \alpha = 3\alpha$$
$$m(\widehat{ACB}) = 3\alpha + 4\alpha = 7\alpha$$
10
Adım 10

Şimdi bu üç açıyı toplayalım ve yüz seksen dereceye eşitleyelim.

$$\alpha + 3\alpha + 7\alpha = 180^{\circ}$$
$$11\alpha = 180^{\circ} ?$$
11
Adım 11

Bir hata mı var? Dikkatli bakalım. Soruda verilen açılar: CAD alfadır, CBD de alfadır. ACB ise 7 alfa değil, sadece 3 alfaydı.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Circles and Cyclic Quadrilaterals)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

ABCD Dörtgeninde Açı Hesabı Geometry (Circles and Cyclic Quadrilaterals) · Zor Kirişler Dörtgeni ve Teğet Açı Sorusu Geometry (Circles and Cyclic Quadrilaterals) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir