Kenan ve Leyla'nın Etiket Problemi

Merhaba Buse, gel bu güzel geometri ve sayı problemi sorusunu birlikte çözelim.

Soruda Leyla ve Kenan'ın ellerinde eşit sayıda etiket olduğu söyleniyor. Leyla'nın etiketleri on birime sekiz birim, Kenan'ınkiler ise on iki birime beş birim boyutlarında.

Bu etiketler kare bir çerçevenin kenarlarına belli bir düzende dizilmiş. Leyla'nın etiketleri kenarlara dikey, Kenan'ınkiler ise yatay yerleştirilmiş gibi görünüyor. Önce karenin bir kenar uzunluğunu bulmalıyız.

Şekle baktığımızda karenin üst kenarının, on birimlik ve beş birimlik genişliklerin yan yana gelmesiyle oluştuğunu görüyoruz. Leyla on, beş, on, beş şeklinde gidiyor.

Yani bir periyot on artı beşten on beş birimdir. Aynı şekilde yan kenarlar da sekiz artı on iki yani yirmi birimlik periyotlarla ilerliyor olabilir. Fakat şekilden anlaşılan karenin kenarı hem on beşin hem de yirminin bir katı olmalı.

En küçük ortak kat olan altmış birim, karenin bir kenarı için en küçük adayımızdır.

Şimdi Leyla'nın kaç etiket kullandığını hesaplayalım. Leyla mor etiketlerini karenin çevresine değil, iç alanı dolduracak şekilde dizmiş gibi görünüyor ancak soru metni 'üstüne yapıştırdıklarında' diyor.

Şekli dikkatli incelersek, Leyla'nın etiketleri dikeyde sekiz birim kaplıyor. Karenin bir kenarı altmış ise, dikeyde altmış bölü sekiz tam sayı çıkmaz.

O zaman kenar uzunluğu altmışın daha büyük bir katı olmalı. Leyla'nın sekiz birimlik ve on birimlik kenarlarının tam sığması için, kenar hem sekize hem de ona bölünmeli.

Bu dört sayının en küçük ortak katı yüz yirmidir. Karenin kenarını yüz yirmi birim alalım.

Leyla etiketlerini tamamen bitiriyormuş. Leyla'nın alanı on çarpı sekizden seksen birimkaredir. Kenan'ın alanı ise on iki çarpı beşten altmış birimkaredir.