Kareler ile Alan ve Çevre Hesaplama

MathematicsGeometric Shapes and AlgebraOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

6. Ayhan ve Seyhan aşağıdaki mavi ve yeşil kareler ile iki farklı şekil oluşturuyorlar. Seyhan'ın oluşturduğu şekilde kareler köşelerinden birbirine değmektedir.

[Görsel: a cm kenarlı mavi kare ve b cm kenarlı yeşil kare]

[Görsel: Ayhan'ın şekli (iç içe kareler) ve Seyhan'ın şekli (köşeden değen kareler)]

Ayhan'ın oluşturduğu şekilde mavi bölgenin alanı $48 \text{ cm}^2$, Seyhan'ın oluşturduğu şeklin çevresi $48 \text{ cm}$'dir.

Buna göre yeşil karenin alanı kaç santimetrekaredir?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 24

Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı kare mevcuttur: kenar uzunluğu 'a cm' olan mavi bir kare ve kenar uzunluğu 'b cm' olan yeşil bir kare. 'Ayhan'ın şekli'nde yeşil kare, mavi karenin ortasına yerleştirilmiştir ve aradaki mavi bölgenin alanı 48 cm² olarak belirtilmiştir. 'Seyhan'ın şekli'nde ise mavi ve yeşil kareler sadece birer köşelerinden birbirlerine değecek şekilde bitişik yerleştirilmiştir. Bu birleşik şeklin dış çerçevesinin toplam çevresinin 48 cm olduğu belirtilmiştir. Görsel üzerinde el yazısıyla bazı çözüm notları bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bugün birlikte Alan ve Çevre arasındaki ilişkiyi inceleyen güzel bir geometri sorusu çözeceğiz. Ayhan ve Seyhan'ın farklı iki şekli üzerinden ilerleyeceğiz.

Mavi ve Yeşil Kareler

2
Adım 2

Öncelikle değişkenlerimizi belirleyelim. Mavi karenin bir kenarına 'a', yeşil karenin bir kenarına ise 'b' diyelim.

$$ \begin{aligned} \text{Mavi Kenar: } & a \\ \text{Yeşil Kenar: } & b \end{aligned}$$
3
Adım 3

Ayhan'ın şekline bakalım. Mavi karenin içinden yeşil kare çıkarılmış. Mavi bölgenin alanı kırk sekiz olarak verilmiş. Bu durumda a kare eksi b kare, kırk sekize eşittir.

4
Adım 4

Şimdi Seyhan'ın şekline geçelim. Burada kareler sadece köşelerinden birbirine değiyor. Bu şeklin çevresi, iki karenin çevrelerinin toplamıdır.

ab
5
Adım 5

Mavi karenin çevresi dört a, yeşil kareninki ise dört b'dir. Toplam çevre kırk sekiz santimetre olarak verilmiş.

$$4a + 4b = 48$$
6
Adım 6

Eşitliğin her iki tarafını dörde bölersek, a artı b toplamının on iki olduğunu buluruz.

7
Adım 7

Elimizde iki önemli denklem var. Birincisi, iki kare farkı olan a kare eksi b kare eşittir kırk sekiz. İkincisi ise a artı b eşittir on iki.

Denklem Sistemi

$$\begin{cases} a^2 - b^2 = 48 \\ a + b = 12 \end{cases}$$
8
Adım 8

İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım. a kare eksi b kare, a eksi b ile a artı b'nin çarpımına eşittir.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Shapes and Algebra
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Geometrik Şekillerin Kenar Uzunlukları Hesabı Geometric Shapes and Algebra · Orta Geometrik Şekil ve Alan Problemi Geometric Shapes and Algebra · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir