Kareköklü Sayılar ve Rasyonellik
Yayınlanma:
Ahmet Öğretmen tahtaya $\sqrt{\quad}$ sembolü çizerek bu sembolün içerisine bir pozitif tam sayı yazıyor. Daha sonra öğrencilerine, "Tahtaya yazdığım sayı rasyonel bir sayı mıdır?" sorusunu yöneltiyor.
Öğrencilerden,
- Ali: Rasyonel sayı değildir fakat bu sayının $1$ fazlasını yazsaydınız rasyonel olurdu.
- Burak: Rasyonel sayı değildir fakat bu sayının $16$ eksiğini yazsaydınız rasyonel sayı olurdu.
Ali ve Burak'ın verdiği cevaplar doğru olduğuna göre Ahmet Öğretmen'in $\sqrt{\quad}$ sembolü içerisine yazdığı sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $35$
B) $48$
C) $63$
D) $80$
E) $120$
Soruda görsel içerik var: The image features a square root symbol $\sqrt{\quad}$ depicted within the text of a Turkish math problem. The text is oriented vertically in the image. There is a logo for 'ACİL YAYINLARI' in the bottom right corner (oriented horizontally). Options A through E are listed at the bottom.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yüsra, bu güzel soruda köklü sayılar ve rasyonellik kavramlarını kullanarak bilinmeyen bir tam sayıyı bulacağız.
Köklü Sayılar ve Rasyonellik
Ahmet Öğretmen tahtaya bir kök sembolü çiziyor ve içine pozitif bir x tam sayısı yazıyor. Ali ve Burak'ın yorumlarına bakalım.
Ali diyor ki, bu sayı rasyonel değil ama bir fazlası yazılsaydı rasyonel olurdu. Yani x artı bir bir tam karenin karesidir.
Ali:
Burak ise sayının on altı eksiğinin rasyonel olacağını söylüyor. Yani x eksi on altı da bir tam karedir.
Burak:
Elimizde iki denklem var. x artı bir eşittir a kare ve x eksi on altı eşittir b kare. x'i yok etmek için bu iki denklemi birbirinden çıkaralım.
Çözüm: İki Kare Farkı
Denklemleri çıkardığımızda sol taraf on yedi, sağ taraf ise a kare eksi b kare olur.
İki kare farkı özdeşliğini kullanalım. a eksi b çarpı a artı b eşittir on yedi.
On yedi asal bir sayı olduğu için çarpanları sadece bir ve on yedidir. Bu durumda a eksi b bir, a artı b ise on yedi olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
