a^2 + 2a toplamını bulma

Merhaba! Bugün sayı kümeleri ve rasyonel sayılarla ilgili güzel bir soru çözeceğiz. Verilen bilgileri kullanarak istenen ifadenin değerini adım adım bulalım.

Öncelikle bize verilen ifadeleri düzenleyelim. Karekök içindeki sayıları dışarı çıkaracak şekilde yazarsak işimiz kolaylaşır.

İlk bilgimiz, a'nın bir irrasyonel sayı olduğu ve a artı karekök on sekiz ifadesinin rasyonel bir sonuç verdiği.

Bir irrasyonel sayı ile toplandığında sonucu rasyonel yapan şey, o irrasyonelliği yok eden terimdir. Bu durumda a sayısı, karekök ikili bir terim içermelidir. Pratik bir yaklaşım için a eşittir bir k tam sayısı eksi üç karekök iki diyebiliriz.

Şimdi ikinci bilgimize bakalım: a kare eksi karekök yetmiş iki, yani altı karekök iki rasyoneldir.

Tanımladığımız a değerini, yani k eksi üç karekök ikiyi bu ifadede yerine koyup karesini alalım.

Tam kare açılımını yaparsak: k'nın karesi, eksi iki çarpı k çarpı üç karekök iki, artı üç karekök ikinin karesi yani on sekiz elde ederiz. Bir de ifadenin sonundaki eksi altı karekök ikiyi unutmayalım.

Bu sonucun rasyonel olması için karekök ikili terimlerin birbirini sıfırlaması gerekir.