Kareköklü İfadeler ile Olasılık Problemi

MathematicsKareköklü İfadeler ve OlasılıkOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

1. torbada bulunan topların üzerinde yazan ifadelerin her biri 2. torbada topların üzerinde yazan ifadelerin her biri ile birer kez çarpılıyor. Bu şekilde elde edilen sayılardan her biri, bir karta bir sayı gelecek şekilde özdeş kartlara yazılarak boş bir kutuya atılıyor. Bu kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının doğal sayı olma olasılığının $\frac{1}{6}$ olması için K yerine aşağıdakilerden hangisi yazılabilir? A) $\sqrt{2}$ B) $\sqrt{3}$ C) $\sqrt{4}$ D) $\sqrt{7}$

Soruda görsel içerik var: Görselde üzerinde ifadeler yazılı dört top içeren iki torba bulunmaktadır. Birinci torbadaki topların üzerinde $\sqrt{8}$, $\sqrt{45}$, $\sqrt{16}$, $\sqrt{3}$ yazılıdır. İkinci torbadaki topların üzerinde $\sqrt{32}$, $\sqrt{36}$ ve K harfi yazılıdır. Bazı yerlerde el yazısıyla alınmış notlar (örneğin $\sqrt{8}$ yanında $2\sqrt{2}$, $\sqrt{45}$ yanında $3\sqrt{5}$, $\sqrt{16}$ altında 4) görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Deniz, seninle birlikte bu güzel olasılık sorusunu çözelim. İlk olarak torbalardaki sayıları daha sade halleriyle yazalım.

Torbadaki Sayıların Düzenlenmesi

2
Adım 2

Birinci torbadaki kareköklü ifadeleri a kök b biçiminde yazalım.

1. Torba:

$$\begin{aligned} \sqrt{8} &= 2\sqrt{2} \\ \sqrt{45} &= 3\sqrt{5} \\ \sqrt{16} &= 4 \\ \sqrt{3} &= \sqrt{3} \end{aligned}$$
3
Adım 3

Şimdi de ikinci torbadaki sayıları aynı şekilde düzenleyelim.

2. Torba:

$$\begin{aligned} \sqrt{32} &= 4\sqrt{2} \\ \sqrt{36} &= 6 \\ K &= K \end{aligned}$$
4
Adım 4

Harika. Şimdi olası durumların toplam sayısını ve bizden istenen olasılığı inceleyelim.

Olasılık Hesabı

Birinci torbadan 4 sayı ve ikinci torbadan 3 sayı çarpılacağı için toplam durum sayısı:

$$4 \times 3 = 12$$

Rastgele çekilen bir sayının doğal sayı olma olasılığı:

5
Adım 5

Doğal sayı olma olasılığı bir bölü altı olarak verilmiş. Paydayı on iki yapacak şekilde genişletelim.

$$\frac{\text{İstenen Doğal Sayı Sayısı}}{12} = \frac{1}{6}$$
6
Adım 6

Bu da demek oluyor ki, elde edilen on iki çarpımdan tam olarak iki tanesi doğal sayı olmalıdır.

7
Adım 7

Şimdi, K harici bilinen sayılarla elde edebileceğimiz doğal sayıları kontrol edelim.

Çarpımların Kontrolü

Birinci torba: $2\sqrt{2},\, 3\sqrt{5},\, 4,\, \sqrt{3}$

İkinci torba: $4\sqrt{2},\, 6,\, K$

8
Adım 8

Birinci torbadaki iki kök iki ile ikinci torbadaki dört kök ikiyi çarptığımızda on altı doğal sayısını elde ederiz.

$$2\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 8 \times 2 = 16 \quad (\text{Doğal Sayı})$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Kareköklü İfadeler ve Olasılık
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kareköklü Sayıların Kutulara Dağılımı ve Olasılık Kareköklü İfadeler ve Olasılık · Zor Basketbol Topu ve Pota Olasılık Sorusu Kareköklü İfadeler ve Olasılık · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir