Kare Kartondan İki Parça Kesilmesi
Yayınlanma:
Bir yüzünün alanı $120$ $cm^2$ olan kare şeklindeki bir kartondan birer yüzlerinin alanı santimetrekare cinsinden bir tam kare sayı olan kare şeklindeki iki parça yukarıdaki gibi kesilip alınmıştır. Kesilen parçaların kenarları, kartonun kenarlarına paraleldir. Buna göre, kesilerek alınan parçaların çevre uzunlukları toplamı en fazla kaç santimetredir? A) 40 B) 44 C) 48 D) 52
Soruda görsel içerik var: The image shows a primary square labeled '120 cm^2' representing the original cardboard. Beside it, there is a section labeled 'Örnek Kesim' (Example Cut) showing two smaller white squares cut out of a larger square background, illustrating that two individual squares are being removed from the original piece.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba PINAR, kareler ve alanlar üzerine harika bir soruyla karşındayız. Hadi birlikte çözelim.
Kare Karton ve Kesilen Parçalar
Elimizde alanı yüz yirmi santimetrekare olan büyük bir kare karton var. Bu ana kartondan, alanları tam kare sayı olan iki küçük kare kesilip çıkarılıyor.
Önce büyük kartonun bir kenar uzunluğunu bulalım. Alanı yüz yirmi ise, bir kenarı yüz yirminin kareköküdür.
Kök yüz yirmi sayısı hangi tam sayılar arasındadır? Yüzün karekökü olan on ile yüz yirmi birin karekökü olan on bir arasındadır.
Yani kesilecek olan küçük karelerin bir kenar uzunluğu, kartonun kenarından yani on virgül dokuz yaklaşık değerinden küçük olmalıdır.
Soruda kesilen parçaların alanlarının tam kare sayılar olduğu söylenmiş. Bu çok önemli bir ipucu.
Parça Alanları (Tam Kare Sayılar)
| Kenar (x) | Alan (x²) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
Kesilen parçaların çevreleri toplamının en fazla olması isteniyor. O halde alanları mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
Hedef: Maksimum Çevre
En büyük tam kare alan yüz santimetrekaredir. Birinci karenin alanını yüz alalım.
Bu durumda birinci karenin bir kenarı, yüzün karekökünden on santimetre olur.
Şimdi ikinci kare için en büyük alanı seçelim. Alanlar tam kare ve farklı olmak zorunda değil ama soru görselinde farklı gibi duruyorlar. En büyük olması için yine en büyük tam kareyi, yani yüzü seçebilir miyiz bakalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
