Kare Fayanslardan Oluşan Şekilde Boyalı Alanların Hesabı
Yayınlanma:
8. Şekil 1'de verilen kare biçimindeki fayanslardan 4 tanesi ile Şekil 2 oluşturuluyor. $|AB| = 3\sqrt{2} \text{ cm}$, $|KL| = 1 \text{ cm}$ olduğuna göre, Şekil 2'deki boyalı alanlar toplamı kaç $\text{cm}^2$ dir? A) 8 B) $4\sqrt{2}$ C) $6\sqrt{2}$ D) 4 E) 6
Soruda görsel içerik var: Şekil 1: Bir kare gösteriliyor, üst kenarında bir parça 'KL' uzunluğu 1 cm olarak işaretlenmiş ve kareden bir dik üçgen boyanmıştır. Şekil 2: Dört adet Şekil 1'deki karenin merkezde birleştirilmesiyle oluşmuş büyük bir kare düzeni. İçerideki dört üçgen boyalıdır. Dış kenarlarda A ve B noktaları verilmiş ve aralarındaki mesafe '|AB| = 3\sqrt{2} cm' olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar. Bu videoda seninle LGS tarzı çok güzel bir geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekil birdeki kare fayanslardan dört tanesi birleştirilerek şekil iki elde edilmiş. Bizden boyalı alanların toplamı isteniyor.
Şekil 1 ve Şekil 2'nin İncelenmesi
Öncelikle şekil birdeki kare fayansımızın bir kenar uzunluğuna x santimetre diyelim. Bu durumda boyalı üçgenimiz, dik kenarları bir santimetre ve x santimetre olan bir dik üçgen olur.
Bir tane boyalı üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. Yani bir çarpı x bölü iki, yani x bölü ikidir.
Şekil ikide bu eş fayanslardan dört tane kullanılmış. O halde toplam boyalı alan, dört çarpı x bölü ikiden, iki x santimetrekare olacaktır. Yani x değerini bulduğumuzda cevaba ulaşacağız.
Şimdi x değerini bulmak için verilen AB uzunluğunu kullanalım. Şekil ikiyi daha yakından çizelim ve A ile B noktalarını birleştiren dik üçgeni oluşturalım.
Geometrik Modelleme
A noktasından aşağıya dikey bir çizgi çekelim ve B noktasından sağa yatay bir çizgi çekerek köşede bir dik üçgen oluşturalım.
Şimdi bu dik üçgenin dik kenar uzunluklarını x cinsinden ifade edelim. A noktasının alt kenara olan uzaklığı, üstteki karenin yüksekliği olan x ile boyalı üçgenin tabanı olan bir santimetrenin toplamıdır. Yani dik kenarımız x artı birdir.
Yatay kenarımız olan BC uzunluğu ise, sağ alttaki karenin kenar uzunluğu olan x değerinden, boyalı üçgenin tabanı olan bir santimetrenin çıkarılmasıyla bulunur. Yani x eksi birdir.
Harika! Şimdi elde ettiğimiz dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz. Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Pisagor Teoremi Uygulaması
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
