İşaret İncelemesi ve Sıralama Problemi
Yayınlanma:
a, b, c ve d tam sayılar olmak üzere, aşağıda verilen sayı doğrusu üzerinde dört farklı sayı işaretlenmiştir. (Sayı doğrusu üzerinde sırasıyla: $a \cdot b \cdot c$, $b \cdot c \cdot d$, $0$, $a \cdot c \cdot d$, $a \cdot b \cdot d$ noktaları işaretlenmiştir.) a, b, c ve d sayıları $\{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4\}$ kümesinin elemanları arasından seçilerek aşağıdaki kutulara yerleştirilecektir. $\square < \square < \square < \square$ Buna göre, kaç farklı yerleştirme yapılır? A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru $a \cdot b \cdot c$, $b \cdot c \cdot d$, $0$, $a \cdot c \cdot d$ ve $a \cdot b \cdot d$ işaretlenmiştir. $0$ değeri merkezdedir. $a, b, c, d$ sayıları $\{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4\}$ kümesinden seçilecektir. Ayrıca altında dört boş kutucuğun yan yana sıralandığı bir eşitsizlik şablonu yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu harika TYT tarzı sayı doğrusu sorusunu adım adım çözelim.
Sayı Doğrusu ve Eşitsizlik Sorusu
İlk olarak, sayı doğrusundaki sıralamaya göre eşitsizlikleri yazalım. Sayıların sıfıra göre konumları bize işaretler hakkında önemli ipuçları verir.
Sayı Doğrusundan Elde Edilen Eşitsizlikler
Bu eşitsizlikten çıkarabileceğimiz ilk şey, sol taraftaki iki çarpımın negatif, sağ taraftaki iki çarpımın ise pozitif olduğudur.
Şimdi bu işaretleri analiz ederek değişkenlerin kendi işaretlerini bulalım. İlk olarak, pozitif olan iki çarpımı birbirine oranlayalım.
İşaret Analizi
Burada ortak olan a ve d terimlerini sadeleştirebiliriz, çünkü çarpımları sıfırdan farklıdır.
b bölü c sıfırdan büyük olduğuna göre, b ve c sayılarının işaretleri aynı olmalıdır. Yani her ikisi de ya pozitif ya da negatiftir.
$\Rightarrow b \text{ ve } c \text{ aynı işaretlidir.}$
Aynı şekilde, negatif olan iki çarpımı birbirine oranlayalım.
Burada da ortak olan b ve c terimlerini sadeleştiriyoruz.
Böylece, a ve d sayılarının da aynı işaretli olduğunu bulmuş oluruz.
$\Rightarrow a \text{ ve } d \text{ aynı işaretlidir.}$
Peki bu ikili grupların işaretleri tam olarak nedir? Şimdi buna karar verelim. b ve c aynı işaretli olduğuna göre, çarpımları olan b çarpı c her zaman pozitiftir.
İşaretlerin Belirlenmesi
Sayı doğrusundan, a çarpı b çarpı c'nin negatif olduğunu biliyoruz. b çarpı c pozitif olduğuna göre, a sayısı mutlaka negatif olmalıdır.
a ve d aynı işaretli olduğuna göre, d sayısı da negatif olmak zorundadır.
Şimdi pozitif olan a çarpı c çarpı d ifadesine bakalım. a ve d negatif olduğuna göre, çarpımları pozitiftir. Bu durumda c sayısı pozitif olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
