İp ve Düğüm Problemi
Yayınlanma:
1. Bir ipin atılan bağcığın türüne göre kaç birim kısaldığı aşağıdaki gibidir.
$$(\text{halka düğüm}): 2\frac{1}{3} \text{ birim}$$
$$(\text{çift halka düğüm}): 3\frac{1}{2} \text{ birim}$$
Yan yana asılı eşit uzunluktaki iki ipten sağdakine üç bağcık atıldığında şekildeki görüntü elde ediliyor.
Bu durumda iplerden birinin uzunluğu, diğerinin 2 katı olduğuna göre; soldaki ipin uzunluğu kaç birimdir?
A) $\frac{35}{6}$ B) $\frac{38}{3}$ C) $\frac{41}{6}$ D) $\frac{47}{3}$ E) $\frac{49}{3}$
Soruda görsel içerik var: Üstten asılı iki ipin görseli var. Soldaki ip pürüzsüz ve aşağıya kadar uzanıyor. Sağdaki ipte ise üç tane düğüm atılmış ve bu kısım daha yukarıda bitiyor. Sağ üstte iki düğüm tipi gösterilmiş: birinci tip $2\frac{1}{3}$ birim, ikinci tip $3\frac{1}{2}$ birim kısalma sağlıyor. Görselde üç düğümün de aynı tür olduğu anlaşılıyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda iki eşit uzunluktaki ipten birine düğümler atıldığında boyunun nasıl değiştiğini inceleyeceğiz ve başlangıç boyunu bulacağız.
Rasyonel Sayılarla İp Boyu Problemi
Öncelikle düğüm türlerinin ipi ne kadar kısalttığına bakalım. Birinci tip düğüm ipi iki tam bir bölü üç birim kısaltıyor.
İkinci tip düğüm ise ipi üç tam bir bölü iki birim kısaltıyor. Bunu da bileşik kesre çevirelim.
Başlangıçta iki ipin de boyuna x diyelim. Soldaki ipe hiç düğüm atılmadığı için boyu hala x birimdir.
İp Boylarının Belirlenmesi
Sağdaki ipte ise şekle baktığımızda bir adet Tip 1 düğüm ve iki adet Tip 2 düğüm atıldığını görüyoruz. Bu düğümler ipin boyunu kısaltacaktır.
Değerleri yerine yazalım. İp boyundan yedi bölü üç ve iki tane yedi bölü ikiyi çıkarıyoruz.
İşlemi sadeleştirelim. İkiler birbirini götürür ve sağdaki ipin boyu x eksi yedi bölü üç eksi yedi olur.
Payda eşitlediğimizde sağdaki ipin boyunu x eksi yirmi sekiz bölü üç olarak buluruz.
Problemde iplerden birinin boyunun diğerinin iki katı olduğu söyleniyor. Soldaki ip daha uzun olduğuna göre, sol ip sağ ipin iki katıdır.
Denklemin Kurulması
İkiyi parantez içine dağıtalım. İki x eksi elli altı bölü üç ifadesini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
