İntegral ve Türev İlişkisi

MathematicsIntegration by PartsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Aşağıda verilen integraller veriliyor.

$$\int_{-2}^{3} f(x) dx = 8$$

$$\int_{-2}^{3} x \cdot f'(x) dx = 10$$

$f(3) = 12$ olduğuna göre $f(-2)$ değeri kaçtır?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Efe, gel bu belirli integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Belirli İntegral ve Kısmi İntegrasyon

2
Adım 2

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri bir araya toplayalım. İki farklı integralin değeri ve fonksiyonun bir noktadaki değeri verilmiş.

$$\begin{aligned} &\int_3^{-2} f(x)dx = 8 \\ &\int_3^{-2} x \cdot f'(x)dx = 10 \\ &f(3) = 12 \end{aligned}$$
3
Adım 3

İçinde x çarpı f türev x olan ikinci integralimiz bize 'Kısmi İntegrasyon' yöntemini hatırlatmalı.

4
Adım 4

Kısmi integrasyon formülümüzü hatırlayalım: u çarpı v eksi integral v çarpı d u.

Kısmi İntegrasyon Formülü

$$\int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du$$
5
Adım 5

Sorumuzdaki integral için u değerini x, d v değerini ise f türev x d x olarak seçelim.

$$u = x \implies du = dx \\ dv = f'(x)dx \implies v = f(x)$$
6
Adım 6

Şimdi bu değişkenleri formülde yerlerine koyarak belirli integralimizi yazalım.

$$\int_3^{-2} x \cdot f'(x) dx = [x \cdot f(x)]_3^{-2} - \int_3^{-2} f(x) dx$$
7
Adım 7

Şimdi denklemdeki bildiğimiz değerleri yerleştirmeye başlayalım. Sol taraftaki integralin değerinin on olduğunu biliyoruz.

$$10 = [x \cdot f(x)]_3^{-2} - \int_3^{-2} f(x) dx$$
8
Adım 8

Sağ taraftaki integralin değerinin ise sekiz olduğu soruda verilmişti.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Integration by Parts
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Integral ve Fonksiyon Grafiği Sorusu Integration by Parts · Zor Belirli İntegral Soru Çözümü Integration by Parts · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir