İki Uçtan Yanabilen Kibrit Problemi

Selam! Kibritlerin yanma süreleriyle ilgili bu güzel problemi adım adım çözelim. Soruda özdeş kibritlerin iki farklı uçtan yanma hızları verilmiş.

Kibrit yanıcı ucundan yakıldığında hızı üç ile, diğer ucundan yakıldığında ise iki ile orantılıdır. Hızları üç k ve iki k olarak belirleyelim.

İlk kibrit A noktasından, yani yanıcı ucundan yakılıyor. Kesikli çizgilerin kibritlerin tam ortasında olduğu söylenmiş. Bir kibritin boyuna iki birim diyelim.

A noktasından yakılan ilk kibritin yarısına kadar geçen süre dört virgül sekiz saniye olarak verilmiş. Bu kısım yanıcı uçtan başladığı için hızı üç k'dır.

Buradan k değerini bulalım. Bir bölü üç k eşittir dört virgül sekiz ise, k buradan yaklaşık sıfır virgül sıfır altı dokuz çıkar. Ancak işlemleri kolaylaştırmak için bir bölü k değerini bulalım: on dört virgül dört.

Şimdi A'dan n noktasına kadar olan toplam yolu inceleyelim. Ateşin ilerlediği her kibritin yönü ve hızı farklı olacak.

İlk kibrit bittiğinde, yani bir birim daha ilerlediğinde, bu sefer arkadan yanma gerçekleşir. İkinci yarım için süre bir bölü iki k olur.

Yani ilk kibritin tamamen yanması dört virgül sekiz artı yedi virgül iki, yani toplam on iki saniye sürer.

Şimdi ikinci kibrite geçelim. Dikkat ederseniz, ateş ikinci kibrite yanıcı ucundan giriyor. N noktası ise ikinci kibritin tam ortasında.

Şekildeki dizilime baktığımızda, ikinci kibrit dikey, üçüncü kibrit ise n noktasının olduğu yatay kibrit. Ateş ikinci kibrite yanıcı ucundan girer. Tamamını yanıcı hızla yakar.

Ancak sorudaki şekle tekrar bakalım. Kibritler birbirine uç uca eklenmiş. İkinci kibritin yanıcı ucu üstte, ateş oradan giriyor mu? Hayır, ilk kibritin yanıcı olmayan ucu ile ikinci kibritin yanıcı olmayan ucu birleşmiş.

Düzeltelim: Ateş ilk kibritten çıktığında, ikinci kibritin yanıcı olmayan ucuna ulaşıyor. Bu yüzden ikinci kibritin hızı sabit iki k'dır.

Fakat n değerine ulaşmak için sadece ilk kibritin bitmesi ve n'in olduğu kibritin yarısına kadar gelinmesi gerekiyor. Şekilde A'dan n'e kadar toplam bir buçuk kibritlik bir mesafe var gibi görünüyor.

İlk kibritin tamamı yandığında on iki saniye geçmişti. n noktası ikinci kibritin ortasındadır. Ateş ikinci kibrite yanıcı ucundan girmektedir.

Toplam süreyi hesaplayalım. İlk kibritin tamamı için on iki saniye, ikinci kibritin yarısı için dört virgül sekiz saniye.

Bir saniye, seçeneklerde on altı virgül sekiz yok. Şekli tekrar inceleyelim. Üstteki yatayda iki adet kibrit ucu var, yani orada iki kibrit var!

Görüntüdeki kibritleri sayalım: A'nın olduğu üst yatayda iki kibrit, sağ dikey kol bir kibrit, n'in olduğu alt yatay bir kibrit. Toplam dört kibrit var.