İç İçe Yerleştirilmiş Kareler
Yayınlanma:
18. Aşağıda, her birinin köşeleri bir dıştaki karenin kenarları üzerinde olacak şekilde iç içe yerleştirilmiş ABCD, KLMN ve PRST kareleri verilmiştir.
[Görsel]
$|AL| = 6$ cm, $|LB| = 3$ cm ve $m(\widehat{ALK}) = m(\widehat{KRP})$ olduğuna göre, PRST karesinin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 25
B) 36
C) 40
D) 45
Soruda görsel içerik var: The image shows three nested squares. The outermost square is ABCD. Inside it is a square KLMN with its vertices on the sides of ABCD. Inside KLMN is a third square PRST with its vertices on the sides of KLMN. Specifically, point L divides side AB into segments AL=6 cm and LB=3 cm. Two angles are marked as equal, specifically angle ALK and angle KRP, indicating rotational symmetry or similarity. The segments of the squares form right triangles at the corners of each layer.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Furkan, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Adım 1: Geometrik Yapıyı İnceleme
Öncelikle verilen karelerin yapısını ve aralarındaki ilişkileri anlamak için şeklimizi çizelim.
Soruda bize, A L uzunluğu altı santimetre ve L B uzunluğu üç santimetre olarak verilmiş.
Bu durumda en dıştaki A B C D karesinin bir kenar uzunluğu, altı artı üçten dokuz santimetre olur.
K L M N bir kare olduğuna göre, köşelerdeki dik üçgenlerin hepsi eştir. Buradan K A uzunluğu da üç santimetre olur.
Şimdi, K A L dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak K L uzunluğunu bulalım.
Değerleri yerine yazarsak, üçün karesi artı altının karesinden K L'nin karesi kırk beşe eşit olur.
Buradan K L uzunluğunu üç kök beş santimetre olarak elde ederiz.
Şimdi de A L K açısının ölçüsüne alfa diyelim ve bu açının trigonometrik oranlarını belirleyelim.
K A L dik üçgeninde, alfanın karşı kenarı üç, komşu kenarı ise altıdır.
Buradan sinüs alfa değerini bir bölü kök beş, kosinüs alfa değerini ise iki bölü kök beş olarak buluruz.
Harika! Şimdi içteki P R S T karesine odaklanalım.
Adım 2: İçteki PRST Karesinin Alanı
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
