Hubungan Kuantitas P dan Q pada Matriks
Published:
11. Matriks $X$ memiliki invers $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}$ dan memenuhi $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ a & b \end{bmatrix} = X \begin{bmatrix} 1 & 3c \\ 7 & -2 \end{bmatrix}$ untuk suatu bilangan real $a, b,$ dan $c$. Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ yang benar? (PK UTBK 2022)
| P | Q |
|---|---|
| $a + b + c$ | 0 |
A. Kuantitas P lebih besar dari pada Q
B. Kuantitas P lebih kecil dari pada Q
C. Kuantitas P sama dengan Q
D. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q
This question includes visual content: Sebuah tabel perbandingan kuantitas dengan kolom P berisi ekspresi '$a + b + c$' dan kolom Q berisi angka '$0$'. Di atas tabel terdapat teks soal yang menyertakan tiga buah matriks: Matriks invers dari X yaitu $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -4 \end{bmatrix}$, serta persamaan matriks $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ a & b \end{bmatrix} = X \begin{bmatrix} 1 & 3c \\ 7 & -2 \end{bmatrix}$.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo velina, mari kita selesaikan soal matriks UTBK 2022 ini bersama-sama. Kita diminta untuk membandingkan nilai P yang merupakan jumlah dari a, b, dan c dengan nilai Q yaitu nol.
Persamaan Matriks dan Invers
Pertama, mari kita perhatikan bahwa invers dari matriks x sudah diketahui. Mari kita tuliskan matriks x invers terlebih dahulu.
Kita diberikan persamaan matriks yang melibatkan x di ruas kanan. Untuk mencari variabel a, b, dan c, akan lebih mudah jika kita mengalikan kedua ruas dengan invers matriks x dari arah kiri.
Ingat, jika kita kalikan x invers dengan x, hasilnya adalah matriks identitas. Jadi, persamaan di atas bisa kita ubah menjadi perkalian x invers dengan matriks hasil di sebelah kiri.
Sekarang, mari kita masukkan nilai matriks x invers yang sudah kita ketahui tadi ke dalam persamaan.
Mari kita hitung hasil perkalian matriks di ruas kiri. Langkah pertama adalah baris pertama dikali kolom pertama.
Sepuluh ditambah tiga a sama dengan satu. Berarti tiga a sama dengan negatif sembilan. Maka kita peroleh a sama dengan negatif tiga.
Selanjutnya, mari kita hitung baris kedua dikali kolom pertama untuk mendapatkan nilai b.
The rest of this solution is on Solvi
8 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
