Hedef Tahtası ve Bölge Alanları Problemi
Yayınlanma:
7. Dik kenar uzunlukları $a$ cm ve $b$ cm olan dik üçgende hipotenüs uzunluğu $\sqrt{a^2+b^2}$ ile hesaplanır. Gizem; hedef tahtası yapmak için kare şeklindeki 4 renk kartonu, merkezleri (O) ve köşegenleri çakışacak şekilde aşağıdaki gibi üst üste yapıştırıyor. Hedef tahtasında görünür hâlde bulunan 4 renk bölgenin alanları birbirine eşit olup $100\text{ cm}^2$ dir. Bu hedef tahtasına atış yapan Gizem; oku [OT] üzerinde, O noktasına $13,4$ cm uzaklıktaki G noktasına isabet ettirmiştir. Buna göre G noktası, aşağıda verilen doğru parçalarından hangisinin üzerindedir? A) [OV] B) [VY] C) [YZ] D) [ZT]
Soruda görsel içerik var: Bir hedef tahtası görseli; iç içe geçmiş 4 kareden oluşuyor. Merkezde 'O' noktası, bu kareden dışa doğru köşeleri 'V', 'Y', 'Z' ve en dışta 'T' noktası şeklinde işaretlenmiş bir köşegen hattı [OT] bulunuyor. Karelerin alanlarının her birinin 100 cm² olduğu belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melek, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Gizem'in hazırladığı hedef tahtasındaki bölgelerin alanlarını ve bu bölgeleri sınırlayan köşegen uzunluklarını inceleyeceğiz.
Hedef Tahtası Analizi
Soruda her bir renkli bölgenin görünür alanının yüz santimetrekare olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi kullanarak içten dışa doğru karelerin toplam alanlarını bulalım.
| Bölge | Görünür Alan ($cm^2$) | Toplam Alan ($cm^2$) |
|---|---|---|
| En İç (Pembe) | 100 | 100 |
| Mavi | 100 | 200 |
| Yeşil | 100 | 300 |
| En Dış (Gri) | 100 | 400 |
Şimdi köşegen uzunlukları ile alan arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Bir karenin alanı a kare ise, köşegeni a kök iki birimdir. Merkezin bir köşeye uzaklığı ise köşegenin yarısıdır.
Merkezden köşeye olan uzaklığı bulmak için, köşegen uzunluğunu ikiye böleriz. Bu durumda uzaklık, kök içinde alan bölü iki formülüyle hesaplanabilir.
Bu formülü her bir kare için uygulayalım. V noktası, alanı yüz olan pembe karenin köşesidir.
Köşe Uzaklıklarının Hesaplanması
Y noktası, toplam alanı iki yüz olan mavi sınırın köşesidir.
Z noktası, toplam alanı üç yüz olan yeşil sınırın köşesidir.
Yüz ellinin karekökünü tahmin edelim. On ikinin karesi yüz kırk dört, on üçün karesi ise yüz atmış dokuzdur. Yani bu değer yaklaşık on iki virgül iki civarındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
