Geometrik Şekiller ve Kareköklü İfadeler Sorusu
Yayınlanma:
2. Şekil I'de, köşeleri A, B, C, D noktaları olan dikdörtgen şeklindeki karton; mavi bölgeler, eş dikdörtgen olacak şekilde beş parçaya ayrılıyor. Daha sonra sarı parçalar, Şekil II'deki gibi birleştirilerek bir kare oluşturuluyor. Şekil I'deki mavi dikdörtgenlerin her birinin, bir üstündeki mavi dikdörtgenin kenarı ile $2\sqrt{2}$ cm'lik kısmı temas etmektedir. Şekil II'deki karenin bir yüzünün alanı $72$ $cm^2$ olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
A) $34\sqrt{2}$
B) $32\sqrt{2}$
C) $30\sqrt{2}$
D) $28\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil I'de, köşeleri A, B, C, D olan büyük bir dikdörtgen içinde sarı ve mavi renkli daha küçük dikdörtgen parçaları dizilmiştir. Mavi parçalar üzerinde '2$\sqrt{2}$ cm' temas uzunluğunu belirten işaretler mevcuttur. Şekil II'de, bu parçaların birleştirilerek bir kare oluşturduğu gösterilmektedir. Ayrıca, el yazısıyla yazılmış notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceylin, gel bu güzel kareköklü ifadeler sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgen ve Kare Parçalama Sorusu
Öncelikle Şekil İkideki sarı bölgenin bir kare olduğu söylenmiş ve alanı yetmiş iki santimetrekare olarak verilmiş.
Eğer alan yetmiş iki ise, bu karenin bir kenar uzunluğu yetmiş ikinin kareköküne eşittir.
Yetmiş ikiyi otuz altı çarpı iki olarak düşünürsek, kök dışına altı kök iki olarak çıkar.
Şimdi mavi dikdörtgenlere odaklanalım. Mavi dikdörtgenlerden birinin üstündeki kenarı, altındaki kenarı ile iki kök iki santimlik mesafe kadar çakışıyor.
Mavi Dikdörtgenlerin Boyutları
Şekil İkiye tekrar bakarsak, sarı karenin dikey kenarının, mavi dikdörtgenlerin uzun kenarları arasındaki farkı temsil ettiğini görürüz.
x = \text{Mavi kısa kenar + kayma miktarı} (\text{aslında yan yana dizilim})}
Fakat soruda verilen 'üstündeki mavi dikdörtgen ile iki kök iki santim temas ediyor' bilgisi çok kritik. Şekil birdeki basamaklı yapıda, sarı bölgenin yüksekliği altı kök ikidir.
Şekil birdeki dikey kenar yani A D kenarı, üç tane eş mavi dikdörtgenin kısa kenarı olan ye'lerin toplamına eşittir. Ve bu uzunluk sarı bölgenin dikey kenarı olan altı kök ikiye karşılık gelir.
Harika! Artık A B C D dikdörtgeninin tüm boyutlarını biliyoruz. Önce yatay kenar olan A B'yi hesaplayalım.
A B C D Çevre Hesabı
Basamaklı yapıdan görüldüğü üzere A B kenarı toplamda on dört kök ikidir.
Kısa kenarımız olan A D ise, üç adet mavi kısa kenarın toplamı kadardır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
