Hasan, Hakan ve Hakkı'nın Ayak Tabanı Uzunlukları

MathematicsExponentsOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

3. x bir tam sayı olmak üzere Hasan, Hakan ve Hakkı'nın ayak tabanlarının uzunlukları aşağıdaki gibidir.

Hasan'ın ayak tabanı: $2^{x-1}$ cm

Hakan'ın ayak tabanı: $(0,125)^{4-x}$ cm

Hakkı'nın ayak tabanı: $\frac{32^{x-2}}{3}$ cm

En uzun ayak tabanı Hakkı'nın, en kısa ayak tabanı ise Hakan'ındır.

Üçünün de ayak tabanlarının uzunluklarının cm cinsinden değerleri tam sayı olduğuna göre, üçünün ayak tabanlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

A) 56 B) 58 C) 60 D) 64 E) 66

Soruda görsel içerik var: Üç adet renkli şekil (mavi, yeşil, pembe) sırasıyla Hasan, Hakan ve Hakkı'nın ayak tabanlarını temsil etmektedir. Her birinin altında uzunluklarını belirten ifadeler yer almaktadır: Hasan için $2^{x-1}$ cm, Hakan için $(0,125)^{4-x}$ cm, Hakkı için $\frac{32^{x-2}}{3}$ cm. Bazı yerlerde elle yazılmış notlar görülmektedir (örneğin 'en uzun', 'en kısa').

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Dilan! Seninle birlikte bu güzel üslü ifade sorusunu adım adım çözelim.

Adım 1: Ayak Boylarını 2'nin Kuvveti Olarak Yazalım

2
Adım 2

Hasan'ın ayak boyu zaten iki tabanında verilmiş, iki üssü x eksi bir santimetredir.

$$L_{\text{Hasan}} = 2^{x-1}$$
3
Adım 3

Hakan'ın ayak boyunu düzenleyelim. Sıfır virgül yüz yirmi beş, bir bölü sekiz yani iki üssü eksi üçtür.

$$L_{\text{Hakan}} = (0,125)^{4-x} = (2^{-3})^{4-x}$$
4
Adım 4

Üssün üssünü aldığımızda eksi üçü dağıtırsak, iki üssü üç x eksi on iki elde ederiz.

5
Adım 5

Şimdi Hakkı'nın ayak boyuna bakalım. Otuz iki, iki üssü beştir.

$$L_{\text{Hakk\imath}} = 32^{\frac{x-2}{3}} = (2^5)^{\frac{x-2}{3}}$$
6
Adım 6

Beş ile kesri çarptığımızda, iki üssü beş parantezinde x eksi iki bölü üç buluruz.

7
Adım 7

Şimdi soruda verilen sıralamayı kullanalım. En kısa Hakan, en uzun Hakkı olduğuna göre sıralama bu şekildedir.

Adım 2: Sıralama ve Eşitsizlik

$$L_{\text{Hakan}} < L_{\text{Hasan}} < L_{\text{Hakk\imath}}$$
8
Adım 8

Bulduğumuz ifadeleri yerlerine yazalım.

$$2^{3x-12} < 2^{x-1} < 2^{\frac{5(x-2)}{3}}$$
9
Adım 9

Tabanlar birden büyük olduğu için, aynı sıralama üsler için de geçerlidir.

$$3x-12 < x-1 < \frac{5(x-2)}{3}$$
10
Adım 10

İlk iki terim arasındaki eşitsizliği çözerek x'in alabileceği değer aralığını bulalım.

Adım 3: Eşitsizliği Çözme

$$3x - 12 < x - 1$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Exponents
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Full HD ve HD Çözünürlük Karşılaştırması Exponents · Kolay Evaluate exponential expression Exponents · Kolay Simplifying Algebraic Expressions with Exponents Exponents · Orta Üslü Sayılar Çubuk Kesme Problemi Exponents · Orta Üslü İfadeler ile İşlem Exponents · Orta Evaluate Exponential Expression Exponents · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir