Hareket Problemleri ve Daire Grafikleri

Selam Efe. Bu hız ve oran orantı sorusunu adım adım çözelim. İki farklı aracın iki farklı zaman dilimindeki hareket durumları verilmiş.

Öncelikle dairesel grafiklere bakalım. Grafiklerde araçların yolun kaçta kaçını gittikleri açısal olarak gösterilmiş. Toplam yolun merkez açısı üç yüz altmış derecedir.

Otomobilin gittiği yol altmış dört derece ile temsil ediliyor. Motosikletin gittiği yol ise yüz yirmi sekiz derece. Dikkat edersen yüz yirmi sekiz, altmış dördün iki katıdır.

Bu bize şunu söyler: Herhangi bir anda motosiklet, otomobilin gittiği yolun tam iki katı kadar yol almaktadır. Yani motosikletin hızı, otomobilin hızının iki katıdır.

Şimdi te bir anındaki duruma bakalım. Şekilde motosikletin seksen kilometre yol gittiği görülüyor.

Az önce hızlar arasındaki oranı bulmuştuk. Motosiklet, otomobilden iki kat daha hızlıdır.

Yani te bir anında seksen eşittir iki çarpı otomobilin yolu denkleminden otomobilin gittiği yolu bulabiliriz.

Buradan otomobilin te bir anında kırk kilometre yol aldığını anlıyoruz.

Şimdi otomobilin dairesel grafiğine geri dönelim. Otomobilin gittiği bu kırk kilometre, yolun tamamının altmış dört bölü üç yüz altmışlık kısmına denk geliyor.

Bu denklemi çözerek toplam yolun uzunluğunu hesaplayabiliriz. Sadeleştirmeleri yapalım.

Kırkı sekize bölersek beş, altmış dördü sekize bölersek sekiz kalır. Üç yüz altmış bölü sekiz ise kırk beştir.

Beş kere kırk beş işleminin sonucu iki yüz yirmi beştir. Ancak emin olmak için te iki anını da kontrol edelim.

Tee iki anında otomobilin yüz altmış kilometre gittiği verilmiş. Bakalım bu değer toplam yolla uyumlu mu?

Motosikletin hızı iki kat fazla olduğu için, bu anda motosiklet yüz altmışın iki katı yani üç yüz yirmi kilometre yol gitmiş olmalıydı.