Grafik Yardımıyla Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
Buna göre, $\frac{x \cdot f(x)}{(x-2)^2} \geq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
A) -4 B) -3 C) 0 D) 2 E) 4
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait mavi bir grafik verilmiştir. Fonksiyon grafiği x eksenini yaklaşık -2.8 ve -2 noktaları arasında ve tam olarak 2 noktasında kesmektedir. y-eksenini 3 noktasında kesmektedir. x-ekseni üzerinde -3, -2 ve 2 noktaları işaretlenmiştir. y-ekseni üzerinde 3 noktası işaretlenmiştir. Grafik (0,3) noktasından geçmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helin, bu soruda grafiği verilmiş f x fonksiyonunu kullanarak bir eşitsizliği çözeceğiz ve çözüm kümesindeki tam sayıların toplamını bulacağız.
Fonksiyonel Eşitsizlikler
Eşitsizliğimizde yer alan çarpanların köklerini tek tek inceleyelim. Öncelikle pay kısmındaki x çarpanının kökü sıfırdır.
Ardından f x fonksiyonunun köklerine, yani grafiğin x eksenini kestiği noktalara bakalım. Bunlar eksi üç, eksi iki ve iki değerleridir.
Son olarak paydadaki x eksi iki'nin karesi ifadesine bakıyoruz. Bu terim, x eşittir iki değerinde bir çift katlı kök oluşturur ve bu değer paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine dahil edilemez.
Şimdi kökleri küçükten büyüğe sıralayarak bir işaret tablosu oluşturalım. Köklerimiz eksi üç, eksi iki, sıfır ve ikidir. Tablomuzu çizelim.
Sistemin işaretini belirleyelim. Grafikte x sonsuza giderken f x'in aşağı doğru, yani eksi yöne gittiğini görüyoruz. Paydadaki kareli terim daima artı, x ise artı sonsuzda artıdır. Artı çarpı eksi bölü artıdan, en sağ bölge eksi ile başlar.
İki noktası çift katlı kök olduğu için işaret değişmez, burası da eksi olur. Sıfırda kök var artıya geçer, eksi ikide eksiye ve eksi üçte tekrar artıya dönüşür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
