f(x-2)/(9-x^2) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi

Merhaba Elif, bu güzel eşitsizlik sorusunu seninle adım adım çözelim. İlk olarak verilen fonksiyon grafiğini inceleyerek başlayalım.

Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonunun x eksenini üç farklı noktada kestiğini görüyoruz. Bu noktalar eksi dört, bir ve üçtür.

Şimdi eşitsizliğimizin pay kısmı olan f(x eksi 2)'nin köklerini bulalım.

f'in içini, bulduğumuz köklere eşitleyerek payın köklerini elde edeceğiz. Yani içerideki x eksi 2 ifadesini sırasıyla eksi dört, bir ve üçe eşitliyoruz.

Denklemleri çözdüğümüzde ifadenin pay kısmını sıfır yapan x değerlerini eksi iki, üç ve beş olarak buluruz.

Sırada eşitsizliğimizin paydası var. Paydanın köklerini bulmak için dokuz eksi x kareyi sıfıra eşitliyoruz.

Eksi x kareyi karşıya atarsak x karenin 9'a eşit olduğunu görürüz.

Buradan da x'in eksi 3 ve artı 3 değerini alabileceğini buluruz. Ancak bunlar paydayı sıfır yaptığı için eşitsizliğin çözüm kümesine asla dahil edilmezler.

Şimdi elde ettiğimiz tüm kökleri küçükten büyüğe bir eşitsizlik tablosuna yerleştirelim. Köklerimiz eksi üç, eksi iki, üç ve beş.

x eşittir üç köküne dikkat edelim. Hem payda hem de paydada yer aldığı için bu kök, işaret tablosunda çift katlı kök gibi davranır ve işareti değiştirmez. Paydada olduğu için içini boş çift halka ile işaretliyoruz.