Gönye Döndürme Problemi
Yayınlanma:
33. Bir marangoz, işi için geniş açılı üçgen biçiminde özel bir gönye hazırlamıştır. Marangoz, gönyeyi kare biçimindeki duvara A ve B noktalarındaki çivilerle şekildeki gibi asmıştır. Gönyenin bir kenar uzunluğu 5 birim, A ve B noktalarının duvarın bir köşesine olan uzaklıkları sırasıyla 9 ve 7 birimdir. A köşesindeki çivi kopunca, bu gönye B köşesi etrafında dönmüş ve C köşesi yere değmiştir. Dönme işlemi sonucu A köşesi yatayda 2 birim sağa, C köşesi yatayda 2 birim sola kaymıştır. Buna göre, A' noktasının duvarın yan kenarına olan uzaklığı h kaç birimdir? A) 7 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen duvar üzerinde asılı duran sarı renkli geniş açılı üçgen şeklinde bir gönye gösterilmektedir. İlk durumda gönye A ve B noktalarından duvara asılıdır. A noktasının üst kenara uzaklığı 0, sol dikey kenara uzaklığı 9 birim, B noktasının sol dikey kenara uzaklığı 0, üst kenara uzaklığı 7 birimdir. Gönyenin bir kenarı 5 birim uzunluğundadır. A noktası koptuktan sonra gönye B noktası etrafında saat yönünde dönerek yeni bir konuma (A', C') gelir. A' noktasının yeni yatay konumu başlangıca göre 2 birim sağa, C köşesi ise 2 birim sola kayar. A' noktasının sağ dikey duvara olan uzaklığı h olarak belirtilmiş olup, bir dik üçgen bileşeni ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan! Bu harika geometri sorusunu koordinat sistemini kullanarak çok pratik bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Kare Duvar Üzerinde Döndürme Sorusu
Öncelikle duvarın sol üst köşesini orijin yani sıfıra sıfır noktası kabul edelim. Yatay ekseni sağa doğru x, düşey ekseni ise aşağı doğru y olarak tanımlayalım.
Koordinat Sistemi Tanımı
Soruda A ve B noktalarının bu köşeye olan uzaklıkları sırasıyla dokuz ve yedi birim olarak verilmiş. Bu durumda B noktası sıfıra yedi, A noktası ise dokuza sıfır olur.
Gönyenin AC kenarı dik olarak aşağı iniyor ve uzunluğu beş birim. Dolayısıyla, C noktasının koordinatları dokuza beş olur.
Şimdi, gönyenin dönmeden önceki BC uzunluğunun karesini iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle hesaplayalım.
Koordinatları yerine koyarsak, dokuz eksi sıfırın karesi artı beş eksi yedinin karesinden seksen beş elde ederiz.
Aynı şekilde, AB uzunluğunun karesini de hesaplayalım. Dokuz eksi sıfırın karesi artı sıfır eksi yedinin karesinden yüz otuz buluruz.
Şimdi dönme sonrasındaki duruma geçelim. Soruda verilen çok önemli bir ipucuna bakalım: A köşesi yatayda iki birim sağa, C köşesi ise iki birim sola kaymıştır.
Dönme Sonrası Konumlar
Ayrıca C köşesi dönme sonucunda yere, yani karenin alt kenarına değmiştir. Karenin bir kenar uzunluğuna S dersek, C üssünün koordinatları yediye S olur.
Dönme hareketi cismin boyutlarını değiştirmediği için, B ile C üssü arasındaki mesafe, B ile C arasındaki mesafeye eşit kalacaktır.
Bu eşitliği kullanarak karenin kenar uzunluğu olan S değerini bulalım. Formülde değerleri yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
