ABC Üçgeninin Döndürülmesi ve Ağırlık Merkezi
Yayınlanma:
32. Aşağıda verilen ABC dik üçgeni, B köşesi etrafında ok yönünde döndürüldüğünde A köşesi; ABC üçgeninin ağırlık merkezi olan G noktası ile çakışmaktadır. [BA] $\perp$ [AC], $|AC| = 10 \text{ cm}$ ve $4|BD| = 3|DC|$'dur. Buna göre $|GD| = x$ kaç santimetredir?
A) $\frac{8}{9}$ B) 1 C) $\frac{10}{7}$ D) $\frac{5}{4}$ E) 2
Soruda görsel içerik var: Bir dik üçgen (ABC) ve onun B noktası etrafında döndürülmüş bir kopyası (BC'G) gösterilmiştir. A noktasında 90 derecelik diklik simgesi var. G noktası üçgenin içerisinde bir ağırlık merkezidir. BC doğrusu üzerinde bir D noktası işaretlenmiştir. A ile G, G ile B, G ile D ve C ile C' noktaları birbirine bağlıdır. G noktasında bir 90 derece simgesi daha bulunmaktadır. AC kenarının uzunluğu 10 cm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, haydi bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda ABC dik üçgeninin B köşesi etrafında döndürüldüğü ve A noktasının G ağırlık merkezine geldiği söylenmiş.
Dönme ve Üçgen Özellikleri
Öncelikle dönme hareketinin temel özelliğini hatırlayalım: B noktası sabit kaldığına göre, BA uzunluğu döndükten sonra BG uzunluğuna eşit olmalıdır.
G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğu için, kenarortay üzerinde köşeye iki birim, kenara bir birim uzaklıktadır. AC kenarına çekilen kenarortay uzunluğuna üç k diyelim.
ABC bir dik üçgen olduğu için muhteşem üçlü özelliğini kullanabiliriz. Hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.
AC uzunluğu 10 santimetre olarak verilmiş. O halde kenarortay uzunluğu 5 santimetredir.
Ağırlık merkezi bu 5 santimetrelik uzunluğu bire iki oranında böler. Yani BG uzunluğu, kenarortayın üçte ikisidir.
Başta söylediğimiz gibi, BA uzunluğu BG'ye eşitti. Dolayısıyla AB kenarının uzunluğu da 10 bölü 3 santimetredir.
Şimdi ABC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulayarak BC kenarını bulalım. AB karesi artı BC karesi, AC karesine yani 100'e eşittir.
Kenar Uzunluklarının Hesabı
Yüz bölü dokuzu karşıya atıp çıkarma işlemini yaparsak, BC'nin karesi 800 bölü 9 olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
