Döndürme Sonrası Uzunluk Oranı
Yayınlanma:
6. Kare biçimindeki iki eş karton birer kenarları çakışacak şekilde Şekil 1'deki gibi yerleştirilmiştir. 2 numaralı karton sağ köşesi etrafında Şekil 2'deki gibi bir miktar döndürülmüş ve kırmızı, mavi ve siyah renkli noktaların doğrusal olduğu görülmüştür. Buna göre kırmızı renkli noktanın mavi renkli noktaya uzaklığının, siyah renkli noktaya uzaklığına oranı kaçtır? A) $1$ B) $\sqrt{2}$ C) $\sqrt{3}$ D) $\sqrt{4}$ E) $\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki kısım bulunmaktadır. Şekil 1'de birbirine bitişik, kenarları çakışık iki özdeş kare (1 ve 2 numaralı) gösterilmektedir. Şekil 2'de ise 1 numaralı kare yerinde dururken, 2 numaralı kare sağ alt köşesi etrafında bir miktar döndürülmüş ve 1 numaralı karenin alt kenarının hizasında durmaktadır. Şekil 2 üzerinde üç nokta belirtilmiştir: M (mavi, 1 numaralı karenin sol alt köşesi), K (kırmızı, 2 numaralı karenin sol üst köşesinin dışarıdaki izdüşümü veya ilgili noktası), S (siyah, 2 numaralı karenin üst köşesi). Kırmızı, mavi ve siyah noktaların doğrusal olduğu gösteren bir kesikli çizgi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda iki eş karenin konumlanmasıyla oluşan geometrik bir ilişkiyi inceleyeceğiz. Şekil 2'deki K, M ve S noktaları arasındaki uzaklıkların oranını bulmamız isteniyor.
Karelerin Döndürülmesi ve Doğrusallık
Soruda verilen önemli bilgi, Şekil 2'de kırmızı, mavi ve siyah noktaların, yani K, M ve S noktalarının doğrusal olduğudur. Gelin bu şekli daha yakından çizip karemizin bir kenarına a diyelim.
Karelerin her bir kenarına bir birim diyelim. M noktası sol karenin sol alt köşesi, K noktası sağ karenin sol üst köşesi ve S noktası sağ karenin sağ üst köşesidir.
Şimdi bu noktaları koordinat düzlemine yerleştirelim. M noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul edelim.
Koordinat Sistemi Analizi
Birinci kare sabit olduğu için, sağ alt köşesi a'ya sıfır noktasındadır. İkinci kare bu nokta etrafında alfa kadar döndürülmüştür. Ama daha kolayı var: K ve S arasındaki mesafe karemizin bir kenarı yani a kadardır.
K, M ve S doğrusal olduğu için bu üç nokta aynı doğru üzerindedir. M ile K arasındaki mesafeye x diyelim. Bizden istenen oran KM bölü KS oranıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
