Gerçel Sayılarda İşlem ve Sıralama Sorusu
Yayınlanma:
9. Aşağıda gösterilen üzerinde soru yazılmış olan kâğıdın üst tarafından bir kısmı yırtılmıştır. İşleminde $\Delta$ ve $\square$ sembollerinin yerine sırasıyla; I. $+,-$ II. $\times,-$ III. $+,\times$ işlem işaretlerinden hangileri getirilirse işlemin sonucu kesinlikle pozitif olur? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III Buna göre kâğıdın yırtılan kısmının yerine; I. $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için $a < b < 0 < c$ olmak üzere; $a \Delta [\square c]$ II. $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için $b < 0 < c < a$ olmak üzere; $c \Delta [a \square b]$ III. $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için $c < 0 < a < b$ olmak üzere; $b \Delta [a \square c]$ kâğıt parçalarından hangileri getirilirse kâğıt üzerindeki sorunun doğru cevabı B şıkkı olur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Soru, yırtılmış bir kağıdın parçalarını birleştirme mantığına dayalı üç farklı senaryo içerir. Bir üst kutucukta işlem sembolleri (üçgen ve kare) için kombinasyonlar (+,-, x) verilmiştir. Alt kısımda ise üç adet sarı renkli, kenarları yırtık görünümlü kutucuk bulunmaktadır. Her bir kutucukta 'a, b ve c gerçel sayıları için' ifadesi ve ardından farklı sıralama koşulları ile a, b, c harfleri arasında üçgen ve kare sembollerinin yerleştirildiği işlemler yer alır. I. durumda a < b < 0 < c; a üçgen b kare c. II. durumda b < 0 < c < a; c üçgen a kare b. III. durumda c < 0 < a < b; b üçgen a kare c.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soru tipinde, hangi işlemin kesinlikle pozitif sonuç vereceğini bulmamız ve ardından verilen koşulların hangi durumlarda I ve II numaralı seçenekleri doğru kılacağını incelememiz gerekiyor.
Problemi Anlayalım
Önce üst kısımdaki işlemleri sembollere göre tanımlayalım. Üç durumumuz var: I. durum artı ve eksi, II. durum çarpı ve eksi, III. durum ise artı ve çarpı işaretlerini kullanıyor.
Semboller ve İşlemler
| Durum | İşlem 1 | İşlem 2 |
|---|---|---|
| I | + | - |
| II | x | - |
| III | + | x |
Şimdi ikinci kısımdaki öncülleri tek tek inceleyelim. İlk olarak, birinci öncül için a küçüktür b küçüktür sıfır küçüktür c durumunu ele alalım.
Birinci Durum Analizi
Birinci işlem a artı b eksi c şeklindedir. İki negatif sayının toplamı negatiftir ve pozitif bir sayıyı çıkarmak onu daha da negatif yapar. Sonuç her zaman negatiftir.
İkinci işlem a çarpı b eksi c şeklindedir. a ve b negatif olduğu için çarpımları pozitiftir, ancak c'nin büyüklüğüne göre sonucun işaretini kesin belirleyemeyiz.
Üçüncü işlem ise a artı b çarpı c şeklindedir. b ve c'nin çarpımı negatiftir, a da negatiftir; toplamları kesinlikle negatiftir.
Şimdi ikinci öncülü inceleyelim. b küçüktür sıfır küçüktür c küçüktür a olsun.
İkinci Durum Analizi
Birinci işlem c artı a eksi b. c ve a pozitif, b negatif. Negatif bir sayıyı çıkarmak toplamak demektir, yani sonuç kesinlikle pozitiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye