Geometrik ve Aritmetik Dizilerin Logaritması

Question

25. $(a, b, c, d, e)$ ortak katı $r$ olan pozitif terimli geometrik dizi olmak üzere,

I. $(\log a, \log b, \log c, \log d, \log e)$ ortak farkı $\log r$ olan aritmetik dizidir.

II. $(\log a, \log b, \log c, \log d, \log e)$ ortak katı $\log r$ olan geometrik dizidir.

III. $(\log_a 10, \log_b 10, \log_c 10, \log_d 10, \log_e 10)$ ortak farkı $-\log r$ olan aritmetik dizidir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III

Solvi · Accepted Answer

Selam Melisa, logaritma ve diziler arasındaki ilişkiyi inceleyen bu güzel soruyu birlikte çözelim. Öncelikle bize verilen geometrik dizinin terimlerini ortak çarpan olan r cinsinden yazalım. Şimdi birinci öncülü inceleyelim. Terimlerin logaritmasını aldığımızda ne olduğuna bakalım. Logaritma a, logaritma b yerine logaritma a çarpı r, logaritma c yerine logaritma a çarpı r kare yazıyoruz. Logaritmanın çarpma özelliğini kullanarak bu ifadeleri toplam şeklinde açabiliriz. Gördüğün gibi her bir terim, bir önceki terime logaritma r eklenerek elde ediliyor. Bu da ortak farkı logaritma r olan bir aritmetik dizidir. Yani birinci öncül kesinlikle doğrudur. İkinci öncüle bakalım. Birinci öncülde bu dizinin aritmetik olduğunu ispatladık. Bir dizi hem aritmetik hem geometrik olabilir mi? Evet, sadece tüm terimleri birbirine eşit olan sabit dizilerde. Ancak burada r birden farklı bir değer olduğunda terimler değişecektir. Dolayısıyla bu dizi daima geometrik bir dizi değildir. İkinci öncül yanlıştır.

Geometrik ve Aritmetik Dizilerin Logaritması

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm