Futbol Sahası Sayı Doğrusu Problemi

Merhaba Ahs, bu güzel geometri ve sayı doğrusu sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle, futbol sahasının sağ kale çizgisini bir sayı doğrusu olarak ele alalım ve verilen simetri özelliklerini inceleyelim.

Sayı doğrusunda A noktasını sıfır, H noktasını ise bir olarak kabul ediyoruz. Sahanın tam ortasından geçen d doğrusu, bu iki noktanın tam orta noktası, yani sıfır virgül beş olacaktır.

Şimdi şemadaki uzunlukları sayı doğrumuza yerleştirelim. Sol taraftaki simetrik ölçülerden görüyoruz ki; köşe noktasından ceza sahasına olan mesafe x, oradan altıpas çizgisine y, oradan kale direğine y ve kale direğinden d çizgisine olan mesafe ise yine x birimdir.

B noktasının bir bölü altı olduğu soruda bize doğrudan verilmiştir. A noktası sıfır olduğundan, aradaki mesafe olan x, doğrudan bir bölü altıya eşit olur.

Şimdi y değerini bulmak için d doğrusuna, yani yolun yarısına olan toplam mesafeyi yazalım. Gördüğümüz gibi A'dan d'ye kadar olan mesafe x artı y artı y artı x, yani iki x artı iki y'dir.

Her iki tarafı ikiye bölersek, x artı y toplamının bir bölü dörde eşit olduğunu görürüz.

Az önce x'i bir bölü altı olarak bulmuştuk. Bunu denklemde yerine yazalım.