Funktionsuntersuchung einer ganzrationalen Funktion

Wir untersuchen heute die Funktion f von x gleich minus zwei x hoch vier plus vier x quadrat plus eins. In diesem ersten Teil bestimmen wir die Symmetrie, die Wendepunkte und das Krümmungsverhalten.

Zuerst betrachten wir die Symmetrie. Da die Funktion nur gerade Exponenten besitzt, nämlich vier, zwei und null, vermuten wir eine Achsensymmetrie zur y-Achse.

Wir prüfen das, indem wir x durch minus x ersetzen. Minus x hoch vier ist x hoch vier, und minus x zum Quadrat ist x quadrat.

Wie wir sehen, ist das Ergebnis identisch mit der ursprünglichen Funktion f von x. Somit ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.

Um die Wendepunkte und das Krümmungsverhalten zu finden, benötigen wir die ersten drei Ableitungen.

Die erste Ableitung f Strich von x erhalten wir durch die Potenzregel: minus acht x hoch drei plus acht x.

Die zweite Ableitung f zwei Strich von x ist dann minus vierundzwanzig x quadrat plus acht.

Und die dritte Ableitung f drei Strich von x ist minus achtundvierzig x.

Für die Wendestellen setzen wir die zweite Ableitung gleich Null.