Fonksiyonun Yerel Ekstremum Noktalarını Bulma

Merhaba! Bu soruda bizden verilen fonksiyonun yerel ekstremum noktalarını bulmamız isteniyor.

Yerel ekstremum noktalarını bulmak için fonksiyonun birinci türevini alıp sıfıra eşitlememiz gerekir. Fonksiyonumuzu yazalım.

Şimdi bu fonksiyonun türevini alalım. x küp bölü üçün türevi x kare, eksi x karenin türevi eksi iki x ve eksi üç x'in türevi eksi üç olacaktır. Sabit sayı sekizin türevi ise sıfırdır.

Ekstremum noktalarını bulmak için türevi sıfıra eşitliyoruz.

Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi üç, toplamları eksi iki olan iki sayı bulalım.

Buradan kökleri x eşittir üç ve x eşittir eksi bir olarak buluruz. Bunlar bizim ekstremum adayı noktalarımızdır.

Bu noktaların hangisinin yerel maksimum, hangisinin yerel minimum olduğunu anlamak için bir işaret tablosu yapalım.