Fonksiyonların Ekstremum Noktaları
Yayınlanma:
I. $y = x^4$
II. $y = x^3$
III. $y = x^2$
fonksiyonlarının kaçında en az 1 tane ekstremum nokta vardır?
A) I, II ve III
B) Yalnız I
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bize verilen üç fonksiyondan hangilerinin en az bir tane ekstremum noktasına sahip olduğunu bulacağız. Ekstremum noktası, bir fonksiyonun yerel maksimum veya yerel minimum yaptığı noktadır.
Ekstremum Nokta Analizi
Bir noktanın yerel ekstremum olması için türevinin o noktada işaret değiştirmesi gerekir. Birinci fonksiyonumuz olan ye eşittir iks üzeri dört ile başlayalım.
Bu fonksiyonun türevi dört iks küp olur. Türevi sıfıra eşitlediğimizde iks eşittir sıfır kökünü buluruz.
Bu kök tek katlı bir köktür. Yani türev, sıfırın solunda negatif, sağında ise pozitif değerler alır. İşaret değiştiği için bu bir ekstremum, yani yerel minimum noktasıdır. Yani birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci fonksiyonu, yani ye eşittir iks küpü inceleyelim.
II. Fonksiyonun İncelenmesi
Bu fonksiyonun türevi üç iks karedir. Türevi sıfıra eşitleyen değer yine iks eşittir sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
