Fonksiyon Sayısı ve Küme Eleman Sayısı
Yayınlanma:
10. $A = \{x_1, x_2, x_3\}$ olmak üzere, $$f(x_1) = f(x_2)$$ koşulunu sağlayan ve sabit olmayan $f : A \to B$ biçiminde tanımlanabilecek fonksiyonların sayısı 56 olduğuna göre, $s(B)$ kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, eleman sayısı üç olan bir A kümesinden B kümesine tanımlanan özel bir fonksiyon sayısını inceleyeceğiz.
Fonksiyon Sayısı Problemi
Öncelikle A kümesini ve elemanlarını belirleyelim. A kümesinin 3 elemanı var, yani s A eşittir 3. B kümesinin eleman sayısını bilmediğimiz için ona n diyelim.
Bize verilen özel koşula bakalım: f x 1 eşittir f x 2 olmalı. Bu, ilk iki elemanın görüntü kümesinde aynı elemana gitmek zorunda olduğu anlamına gelir.
A'dan B'ye kaç farklı fonksiyon yazabileceğimizi hesaplayalım. x 1 ve x 2 aynı yere gittiği için onları tek bir eleman gibi düşünebiliriz. B kümesinde n tane seçenek var.
Kalan son eleman olan x 3 için de B kümesinden seçebileceğimiz n tane farklı seçenek bulunur.
Bu durumda toplam fonksiyon sayısı n çarpı n, yani n karedir. Ancak soruda çok önemli bir detay var: fonksiyonun sabit olmayan bir fonksiyon olması gerekiyor.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
