Fonksiyon Grafikleri ve Küme İşlemleri
Yayınlanma:
13. Dik koordinat düzleminde $[-2, 0]$ kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.
$K = \{x \in [-2, 0]: g(x) \leq f(x)\}$
$L = \{x \in [-2, 0]: g(x) \geq h(x)\}$
$M = \{x \in [-2, 0]: f(x) \leq h(x)\}$
olduğuna göre
I. $L \setminus (K \cup M)$
II. $K \cap M$
III. $K \cap L'$
kümelerinden hangileri boş kümedir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi gösterilmektedir. x ekseni [-2, 0] aralığını kapsamaktadır. Grafik üzerinde üç farklı fonksiyon doğrusu vardır: 1) f fonksiyonu: x = -2'de en yüksek değerden başlayıp x = 0'da en düşük değerine inen azalan bir doğrudur (yeşil renkli). 2) h fonksiyonu: x = -2'de 0 değerinden (x ekseni üzerinden) başlayıp x = 0 yönünde artan bir doğrudur (sarı renkli). 3) g fonksiyonu: Sabit bir fonksiyon gibi görünmekte olup f ve h'nin kesişim noktasının sağında yer alan dikey bir yardımcı çizgiyle belirtilen bir değeri temsil etmektedir (kırmızı renkli dikey çizgi x-eksenine diktir). Fonksiyonlar arası büyüklük ilişkisi x değerlerine göre değişmektedir. Sol tarafta (x = -2 civarı) f > g > h iken, sağ tarafta (x = 0 civarı) h > g > f sıralaması oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yüsra, bu soruda eksi iki ile sıfır kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek K, L ve M kümelerinin elemanlarını belirleyeceğiz.
Fonksiyon Grafikleri ve Kümeler
Önce grafiklere bakalım. h fonksiyonu artan, f fonksiyonu azalan bir doğru, g fonksiyonu ise sabit bir doğrudur. Bu üç doğru eksi bir noktasında birbirini kesmektedir.
K kümesi, g nin f den küçük veya eşit olduğu yerlerdir. Grafikte kırmızının yeşilin altında olduğu bölgeye bakalım.
K Kümesi Analizi
Eksi iki ile eksi bir aralığında yeşil çizgi kırmızının üstündedir. Yani g küçüktür f şartı bu aralıkta sağlanır. K kümesi eksi iki ile eksi bir kapalı aralığıdır.
L kümesi için g nin h den büyük veya eşit olması gerekir. Yani kırmızı çizgi turuncu çizginin üstünde olmalıdır.
Yine grafiğe bakarsak, eksi iki ile eksi bir arasında kırmızının turuncu h doğrusunun üstünde olduğunu görürüz. O halde L kümesi de eksi iki ile eksi bir kapalı aralığıdır.
Son olarak M kümesi için f nin h den küçük veya eşit olması istenir. Yani yeşil çizgi turuncunun altında olmalıdır.
Grafikte eksi bir ile sıfır arasında yeşilin turuncunun altına indiğini görüyoruz. Bu yüzden M kümesi eksi bir ile sıfır kapalı aralığıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
