Bire Bir ve Örten Fonksiyonlarda Tanım ve Görüntü Kümesi Analizi
Yayınlanma:
5. $$f: A \to B$$
$$g: C \to A$$
fonksiyonları bire bir ve örtendir.
- $f(x) = 2x - 1$
- $g(x) = x + 1$
- $C = [-1, 4)$
olduğuna göre
I. $(f \circ g)(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesi $[-1, 9)$'dur.
II. $A \subseteq B$'dir.
III. $B - A = [4, 9)$'dur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) I ve II
B) II ve III
C) I ve III
D) I, II ve III
E) Yalnız I
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hicran, bu güzel küme ve fonksiyon sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Fonksiyonlar ve Görüntü Kümeleri
Soruda f ve g fonksiyonlarının bire bir ve örten olduğu verilmiş. Bu bilgi, fonksiyonun değer kümesinin, tanım kümesindeki elemanların oluşturduğu görüntü kümesine eşit olduğu anlamına gelir.
İlk olarak g fonksiyonunun tanım kümesi olan C kümesini kullanarak A kümesini bulalım. C kümesi eksi bir kapalı, dört açık aralığıdır.
A kümesi, g fonksiyonu altındaki görüntüdür. g eksi bir, sıfıra; g dört ise beşe eşittir. Dolayısıyla A kümesi, sıfır kapalı, beş açık aralığı olur.
Şimdi B kümesini bulalım. B kümesi, f fonksiyonu altında A kümesinin görüntüsüdür. f sıfır, eksi bire; f beş ise dokuza eşittir.
Küme değerlerimizi bulduğumuza göre öncülleri inceleyebiliriz. Birinci öncülde f bileşke g fonksiyonunun görüntü kümesinin eksi bir kapalı, dokuz açık aralığı olduğu söyleniyor.
Öncüllerin Değerlendirilmesi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
