Fidanın Boyunu Bulma
Yayınlanma:
3. Etap
Dikimi yapılan bir fidan I ve II numaralı gergin ipler yardımıyla aşağıdaki gibi zemine dik bir şekilde sabitlenmiştir.
[Görsel: Fidanın boyunu gösteren $(5x)$ cm ve $(x+5)$ cm bölümlerini, yerden yüksekliği $x$ cm olan bağlantı noktasını, A noktasının gövdeye uzaklığını 30 cm, B noktasının gövdeye uzaklığını 10 cm olarak gösteren diyagram.]
I ve II numaralı iplerin eğimleri birbirine eşit olup verilen uzunluklara göre fidanın boyu kaç santimetredir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45
Soruda görsel içerik var: A sapling is planted vertically in the ground. It is supported by two taut ropes (I and II). Rope I attaches to point A on the ground, 30 cm from the trunk. Rope II attaches to point B on the ground, 10 cm from the trunk. The height from the ground to the attachment point of the ropes is x cm. Above this, the lower part of the sapling is (x+5) cm, and the upper part of the sapling is (5x) cm. Points A and B form a horizontal line.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deniz, seninle birlikte bu güzel eğim sorusunu adım adım çözelim.
Fidanın Boyu ve İplerin Eğimi
Öncelikle şekil üzerindeki dikey ve yatay uzunlukları inceleyelim. İki tane gergin ipimiz var ve bunların eğimlerinin eşit olduğu bilgisi verilmiş.
Verilenler:
- Eğimler birbirine eşit: $m_I = m_{II}$
- I. İpin yatay uzaklığı: $30\text{ cm}$
- II. İpin yatay uzaklığı: $10\text{ cm}$
Matematikte bir doğrunun veya ipin eğimi, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.
Eğim Nedir?
Şimdi ikinci ipin dikey yüksekliğine bakalım. Şekilde gördüğümüz gibi, ikinci ipin bağlı olduğu noktanın zeminden yüksekliği x santimetredir.
II. İpin Bağlantı Noktası:
Birinci ipin bağlı olduğu noktanın yüksekliğini bulalım. Zeminden ikinci ipe kadar olan x santimetreye, iki ip arasındaki x artı beş santimetreyi eklemeliyiz.
I. İpin Bağlantı Noktası:
Bu ifadeyi sadeleştirirsek, birinci ipin zeminden yüksekliği iki x artı beş santimetre olur.
Şimdi her iki ipin eğimlerini yazalım ve bunları birbirine eşitleyelim.
Eğimlerin Eşitliği
İki ipin eğimleri eşit olduğuna göre, iki x artı beş bölü otuz ifadesi, x bölü ona eşit olmalıdır.
Bu denklemi kolayca çözmek için paydaları eşitleyelim. Sağ taraftaki kesrin payını ve paydasını üç ile çarpabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
