Evler Arası Uzaklık ve Öklid Bağıntısı
Yayınlanma:
Yandaki görselde Atakan, Buse, Cemile ve Erkan'ın evlerinin üstten görünümü sırasıyla A, B, C ve E harfleriyle gösterilmiştir.
Atakan'ın evinin Erkan'ın evine olan en kısa uzaklığı 12 m, Buse'nin evinin Cemile'nin evine uzaklığı 25 m'dir. Cemile ile Atakan'ın evleri arasındaki uzaklık Buse ile Atakan'ın evleri arasındaki uzaklıktan daha fazladır. $[AE] \perp [BC]$, $[BA] \perp [CA]$ ve B, E, C noktaları doğrusaldır.
Buna göre Atakan'ın evinin Cemile'nin evine uzaklığını ifade eden $|AC|$'nun kaç m olduğunu bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Görselde bir yol üzerinde dizilmiş ev maketleri ve bu evlerin konumlarını temsil eden bir dik üçgen diyagramı bulunmaktadır. A noktası yolun üst tarafındaki bir evi, B, E ve C noktaları ise doğrusal bir hat üzerinde yolun alt tarafındaki evlerin konumlarını temsil eder. ABC bir dik üçgen olup $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$ olarak belirtilmiştir. $[AE] \perp [BC]$ dikmesi çizilmiştir (yükseklik). Şekil üzerinde $|AE| = 12$ birim ve hipotenüs uzunluğu olan $|BC| = 25$ birim olduğu metinden anlaşılmaktadır. B, E, C noktaları doğrusaldır ve $|AC| > |AB|$ olduğu bilgisi verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün Atakan, Buse, Cemile ve Erkan'ın evleri arasındaki mesafeleri bir dik üçgen ve öklid bağıntısı kullanarak hesaplayacağız.
Dik Üçgende Öklid Bağıntısı
Önce verilen bilgileri matematiksel bir şekle dökelim. ABC bir dik üçgen, A açısı doksan derece. A'dan BC kenarına bir dikme indirilmiş, bu dikme ayağı E noktası.
Atakan'ın evinin Erkan'ın evine uzaklığı olan A E uzunluğu on iki metre olarak verilmiş.
Buse ile Cemile'nin evleri arasındaki toplam mesafe, yani B C uzunluğu yirmi beş metreymiş. B E uzunluğuna k dersek, E C uzunluğu yirmi beş eksi k olur.
Öklid'in yükseklik bağıntısına göre, yüksekliğin karesi ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Yani on ikinin karesi eşittir k çarpı yirmi beş eksi k.
Yüz kırk dört eşittir yirmi beş k eksi k kare denklemine ulaşıyoruz. Bu denklemde k köklerini bulalım.
Denklemi düzenlersek, k kare eksi yirmi beş k artı yüz kırk dört eşittir sıfır olur. Çarpımları yüz kırk dört, toplamları eksi yirmi beş olan sayılar dokuz ve on altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
