Étude des oscillations électriques dans un circuit LC

Contexte :

Lors d'une évaluation, les élèves d'une classe de Terminale scientifique ont planché sur un montage destiné à l'étude des oscillations électriques. À l'aide d'un oscillographe, on peut visualiser la tension aux bornes du condensateur et obtenir son oscillogramme pour exploitation.

Support :

Schéma du montage réalisé et oscillogramme obtenu :

[Schéma d'un circuit LC avec une bobine L, un condensateur C et un interrupteur K. À côté, un oscillogramme sinusoïdal de u(V) en fonction de t(ms)]

- La bobine a une inductance $L$ et une résistance négligeable.

- Le condensateur a une capacité $C = 10\text{ µF}$ et est initialement chargé.

- $t_0 = 2\text{ ms}$

- Sensibilités :

- horizontale $S_H = 1\text{ms/div}$

- verticale $S_V = 2\text{V/div}$

Tâche : Expliquer des faits

Consignes :

1- Établir l'équation différentielle à laquelle obéit la tension $u$ aux bornes du condensateur puis déterminer la valeur de l'inductance $L$ de la bobine.

2- Établir les expressions de la tension $u$ et de l'intensité du courant dans le circuit.

3- Calculer l'énergie électromagnétique et l'énergie électrostatique à la date $t_0$.

This question includes visual content: L'image contient deux parties d'un document. La partie gauche présente un schéma de circuit électrique comprenant une bobine d'inductance $L$ et un condensateur de capacité $C$ montés en série avec un interrupteur $K$. Un oscillogramme adjacent montre une courbe sinusoïdale représentant la tension $u(V)$ en fonction du temps $t(ms)$. L'axe horizontal du temps et l'axe vertical de la tension sont gradués en divisions (div). La partie droite contient les données numériques ($t_0 = 2\text{ ms}$, $C = 10\text{ µF}$, sensibilités $S_H = 1\text{ms/div}$ et $S_V = 2\text{V/div}$) et les consignes de l'exercice.