Eşkenar Üçgenlerin Yükseklik Toplamı

Merhaba Tuana, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda beş tane eşkenar üçgenin yüksekliklerinin toplamını bulmamız isteniyor.

Soruda verilen bilgilere göre ardışık üçgenlerin benzerlik oranı iki bölü üç olarak belirtilmiş. Bu, her bir küçük üçgenin yüksekliğinin, bir üstündeki büyük üçgenin yüksekliğinin iki bölü üçüne eşit olduğu anlamına gelir.

Ayrıca tüm yüksekliklerin birer doğal sayı olduğu söyleniyor. Bu çok önemli bir ipucu. En küçük üçgenin yüksekliğine h beş diyelim.

Sırasıyla büyükten küçüğe yükseklikleri yazarsak; h bir, h iki, h üç, h dört ve h beş olur. Her adımda iki bölü üç ile çarparak ilerliyoruz.

Yüksekliklerin doğal sayı kalabilmesi için, en büyük üçgenin yüksekliği olan h bir ifadesini belirleyelim. Dört defa iki bölü üç ile çarpacağımız için paydadaki üçlerin çarpımı olan seksen bire bölünmesi gerekir.

Şimdi diğer yükseklikleri tek tek hesaplayalım. En büyük üçgenin yüksekliği seksen bir olsun.

İkinci üçgenin yüksekliği, seksen bir çarpı iki bölü üçten elli dört santimetre olur.