Elma Paketleme Problemi

Merhaba Büğlem! LGS MEB Çalışma Kitabı'ndaki bu harika soruyu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize iki yüz yetmiş beş adet kırmızı ve yüz otuz beş adet yeşil elma olduğu söylenmiş. Öncelikle bu temel bilgileri tahtamıza yazalım.

Elmaların bir kısmından, beşerli paketlenen kırmızı elmaların sayısı ile sekizerli paketlenen yeşil elmaların sayısının eşit olduğu belirtilmiş. Bu eşit olan elma sayısına büyük A diyelim.

Kırmızı elmalar beşerli paketlendiği için A sayısı beşin bir tam katı olmalıdır. Yeşil elmalar ise sekizerli paketlendiği için A sayısı aynı zamanda sekizin de bir katı olmalıdır.

A sayısı hem beşin hem de sekizin katı olduğuna göre, bu iki sayının en küçük ortak katı, yani ekokunun bir katı olmak zorundadır.

Beş ve sekiz aralarında asal sayılar olduğu için, en küçük ortak katları bu iki sayının çarpımına, yani kırka eşittir.

Elimizdeki toplam yeşil elma sayısı yüz otuz beş olduğu için, paketlenen yeşil elma sayısı olan A en fazla yüz yirmi olabilir. Bu durumda A için üç farklı olası değer vardır: kırk, seksen ve yüz yirmi. Şimdi kalan elmaları belirleyelim.

Kalan elmaların tamamı her bir pakette tek renk ve eşit sayıda elma olacak şekilde paketlenecektir. Paket sayısının en az olması için, bu paketlerin kapasitesi kalan elma sayılarının en büyük ortak böleni, yani ebobu olmalıdır.