Elektromanyetik Dalga Teorisi - Gradyan ve Toplam Yük Hesabı
Yayınlanma:
EEM ELEKTROMAGNETİK DALGA TEORİ FİNAL SINAVI
1) $T(x, y, z) = x^2 - y^2 z$ olarak verilmiştir. $P: (1, -2, 1)$ konumlu bir noktadaki sıcaklık artışının maksimum olduğu yönü bulunuz.
2) $1 \times 10^{-10} \text{ m}$ yarıçaplı bir kürenin içinde bulunan bir elektron yük yoğunluğu
$$\rho = \frac{-3 \times 10^{-8}}{r^2} \text{ (C/m}^2\text{)}$$
olarak verilmektedir. Bu bölgedeki toplam yük $Q$ nedir?
Yol Gösterme: $Q = \int \rho \, dV$ olarak kullanınız. Küresel koordinatlar kullanılacaktır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu elektromanyetik dalga teorisi final sınavı sorularını birlikte çözelim. İlk soruda bir sıcaklık alanının maksimum artış yönünü bulacağız.
Elektromanyetik Dalga Teorisi - Soru 1
Bir skaler alanın maksimum artış yönü, o alanın gradyan vektörü ile verilir. Yani grad t'yi hesaplamamız gerekiyor.
İpucu: Maksimum artış yönü = $\nabla T$
Gradyan vektörünü bulmak için x, y ve z eksenlerine göre kısmi türevler alalım.
Türevleri tek tek hesaplayalım: x'e göre iki x, y'ye göre eksi iki y z ve z'ye göre eksi y kare elde ederiz.
Şimdi P noktası olan bir, eksi iki, bir değerlerini bu ifadede yerine koyalım.
Hesaplamayı yaptığımızda iki kere birden iki, eksi iki çarpı eksi iki çarpı birden dört, eksi eksi ikinin karesinden eksi dört buluruz.
Sonuç olarak maksimum artış yönü iki a x artı dört a y eksi dört a z vektörüdür.
Şimdi ikinci soruya geçelim. Burada bir küre içindeki toplam yükü integral kullanarak bulacağız.
Soru 2: Toplam Yük Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
