Elektrikli Araç Enerji Tüketimi Problemi

Merhaba sevgili arkadaşlar. Bu videoda, AYT sınavında karşımıza çıkabilecek harika bir türevle maksimum minimum problemi çözeceğiz. İlk olarak sorumuzu inceleyelim.

Aracımızın saatteki hızı v kilometreyken, bir saatte tükettiği elektrik enerjisi formülle verilmiş. Bu formülü yazalım.

Şimdi, aracın tam dolu bataryası ile gidebileceği toplam mesafeyi veren bir fonksiyon oluşturmalıyız. Bataryanın toplam kapasitesine büyük E diyelim ve aracın toplam seyahat süresini t ile gösterelim.

Aracın t saat boyunca tükettiği toplam enerji, batarya kapasitesi olan E'ye eşit olmalıdır. Buradan t'yi yalnız bırakalım.

Şimdi, aracın t saatte aldığı toplam yolu bulalım. Yol formülümüz, hız çarpı zamandır.

Az önce bulduğumuz t ifadesini bu denklemde yerine yazalım.

Buradan, yolu veren fonksiyonu düzenlersek, E çarpı v bölü P(v) elde ederiz.

E değeri sabit bir sayı olduğundan, bu yolun en büyük değerini alması için v bölü P(v) ifadesinin en büyük olması gerekir.

Bir kesrin en büyük olması, bu kesrin tersinin yani paydasının payına bölünmüş halinin en küçük olması demektir. Bu durum işimizi çok kolaylaştıracak.

Hemen bu yeni fonksiyonumuza g(v) diyelim ve açık halini yazalım.