Eğimler Oranı Hesaplama

Merhaba! Bu soruda analitik düzlemde verilen üç doğrunun eğimleri arasındaki bir oranı bulacağız.

Grafiğe dikkatlice baktığımızda, d bir, d iki ve d üç doğrularının hepsinin y eksenini aynı noktada kestiğini görüyoruz. Bu ortak noktaya K noktası diyelim.

d bir doğrusu A sıfıra eksi üç noktasından geçiyor. A noktası y ekseni üzerinde olduğu için, aslında tüm doğrular y eksenini eksi üç noktasında kesiyor demektir. Yani K kordinatı sıfıra eksi üçtür.

Şimdi her bir doğrunun eğimini hesaplayalım. Bildiğiniz gibi iki noktası bilinen doğrunun eğimi, y'ler farkı bölü x'ler farkıdır.

d bir doğrusu zaten A yani sıfıra eksi üçten geçiyor. Grafiğe göre d bir orijinden değil, A'dan geçiyor. Ancak soruda d bir'in A'dan geçtiği söylenmiş. Eğim m bir'i hesaplayalım.

Görseli tekrar inceleyelim. d bir doğrusu A'dan geçiyor ve eğimi pozitif. d iki B dokuza sıfırdan, d üç ise C dörde sıfırdan geçiyor. Ortak kesişim noktası y ekseni üzerinde A sıfıra eksi üç noktasıdır.

Aslında d bir'in başka bir noktasını bilmiyoruz ama d iki ve d üç'ün x eksenini kestiği yerleri biliyoruz. d iki, K sıfıra eksi üç ve B dokuza sıfır noktalarından geçer.

Benzer şekilde d üç doğrusu, K sıfıra eksi üç ve C dörde sıfır noktalarından geçer. Bunun eğimine m üç diyelim.

Peki m bir nedir? Grafik d bir'in A'dan geçtiğini söylüyor ama d bir'in x eksenini kestiği bir nokta verilmemiş. Ancak grafik incelendiğinde d bir doğrusu d iki ve d üç ile aynı y-kesenine sahip ve sağa yatık. Soruda 'sırasıyla' d bir A'dan geçiyor dendiği için m bir'i belirlemek için şekildeki diğer bilgileri kullanalım.

Soruyu tekrar okuduğumuzda d bir, d iki ve d üç doğrularının sırasıyla A, B ve C noktalarından geçtiği belirtilmiş. Ancak hepsi y ekseninde aynı noktada birleşiyor. Bu nokta A sıfıra eksi üç noktasıdır.

m iki, A ve B'den geçer. m ikiyi bir bölü üç bulmuştuk. m üç, A ve C'den geçer. m üçü üç bölü dört bulmuştuk.

Peki m bir nedir? Şekilde d bir doğrusunun x eksenini kestiği nokta gösterilmemiş ama d bir doğrusunun üzerinde başka bir nokta olmalı. Grafik d bir'in de A'dan geçtiğini gösteriyor. Eğer d bir orijinden geçiyor gibi görünse de metin A'dan geçtiğini söylüyor. Bu durumda m bir, d bir doğrusunun yönüne göre belirlenmeli.

Eğer d bir orijinden ve A sıfıra eksi üçten geçiyorsa bu mümkün değil çünkü A zaten y ekseni üzerinde. Grafiği tekrar yorumlayalım: d bir, d iki ve d üç hepsi y ekseni üzerindeki bir noktada kesişiyor. Bu nokta kordinat sisteminde pozitif y bölgesinde görünüyor. A noktası ise negatif y bölgesinde. O halde A sıfıra eksi üç noktası sadece d bir'e ait.

Verilen noktaları doğrularla eşleştirelim. d bir A sıfıra eksi üçten, d iki B dokuza sıfırdan, d üç C dörde sıfırdan geçiyor. Grafikte bu üç doğrunun y ekseni üzerinde pozitif bir k noktasında kesiştiğini görüyoruz. Bu noktaya sıfıra k diyelim.

d iki ve d üç doğruları P sıfıra p noktasında kesiştiği için eğimlerini yazalım. m iki eşittir p eksi sıfır bölü sıfır eksi dokuz, yani eksi p bölü dokuzdur. m üç eşittir p eksi sıfır bölü sıfır eksi dört, yani eksi p bölü dörttür.

Görselde d bir doğrusu da aynı P noktasından geçiyor. Ayrıca d bir'in A sıfıra eksi üç noktasından geçtiği verilmiş. O halde m bir eşittir p eksi eksi üç bölü sıfır eksi sıfır olur. Fakat payda sıfır olamaz! Bu bir çelişki.

Hatamızı düzeltelim: Grafikte d bir'in y keseni ile d iki ve d üç'ün y keseni farklı. d bir y eksenini A noktasında, yani eksi üçte kesiyor. d iki ve d üç ise y eksenini aynı pozitif noktada kesiyor. Ancak soru metni 'sırasıyla' bu noktalardan geçtiklerini söylüyor. Bu, d bir'in A'dan, d iki'nin B'den, d üç'ün C'den geçtiği anlamına gelir. Şekilde d iki ve d üç'ün y kesenleri ortak ve p olsun. d bir ise orijinden geçiyor gibi duruyor.