Düşey Kesitte Dairesel Hareket ve Enerji Korunumu
Yayınlanma:
.... bir cisim, düşey kesiti şekildeki gibi olan rayın K noktasından serbest bırakılıyor. Cismin P ve R noktalarından geçerken raya uyguladığı etki kuvvetlerinin büyüklüğü $N_P$ ve $N_R$ dir. Sürtünmeler önemsiz olduğuna göre, $\frac{N_P}{N_R}$ oranı kaçtır?
A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Soruda görsel içerik var: Düşey kesiti verilen bir ray sistemi görülmektedir. Cisim kütlesi m, K noktasından serbest bırakılıyor. Rayın yüksekliği üç eşit dikey aralıktan (her biri r kadar) oluşmaktadır. R noktası tepe noktasında bulunur ve yatay seviyesi K'dan 2r aşağıdadır. P noktası dairesel kısmın en sağında, kütle merkezinden yatay eksende r kadar mesafede ve K'dan 3r aşağıda yer alır. Kavisli rayın R noktasından sonra dairesel bir yol izlediği görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bu soruda sürtünmesiz bir ray üzerinde hareket eden cismin, farklı noktalardaki tepki kuvvetlerini oranlayacağız.
Enerji Korunumu ve Çembersel Hareket
Kütlesi m olan cisim K noktasından serbest bırakılıyor. Şekli incelediğimizde K noktasının yerden yüksekliğinin üç r olduğunu görüyoruz.
Sürtünme olmadığı için mekanik enerji korunur. Yani cismin her noktadaki toplam enerjisi üç m g r'ye eşit olacaktır.
Önce P noktasına bakalım. P noktası yerden r yüksekliğindedir. O halde buradaki potansiyel enerjiyi ve kinetik enerjiyi yazalım.
Denklemi düzenlersek, P noktasındaki kinetik enerjinin iki m g r olduğunu buluruz.
Çembersel harekette merkezcil kuvvet m v kare bölü r idi. Buradan m v p kare bölü r ifadesinin dört m g olduğunu görürüz.
P noktasında yüzeye dik olan tek kuvvet rayın tepki kuvvetidir. Ağırlık aşağı doğrudur ve tepki kuvvetine diktir. Bu yüzden N p doğrudan merkezcil kuvvete eşittir.
Şimdi de en üstteki R noktasına bakalım. R noktasının yerden yüksekliği iki r'dir. Enerji korunumunu tekrar yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
