Dörtgende Alan Hesabı ve Katlama
Yayınlanma:
6. ABCD dörtgeni biçimindeki bir kâğıt, $[AC]$ boyunca katlandığında D köşesi $[BC]$ üzerine gelmektedir.
ABCD bir dörtgen, $|AB| = |AD|$, $|BC| = 8\sqrt{2} \text{ cm}$, $|CD| = 2\sqrt{2} \text{ cm}$, $m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{CAD}) = 90^{\circ}$
Yukarıdaki verilere göre, $Alan(ABC) - Alan(ACD)$ farkı kaç $\text{cm}^2$dir?
A) $6\sqrt{2}$
B) 12
C) 16
D) 18
E) $16\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselde pembe renkli bir ABCD dörtgeni bulunmaktadır. A tepe noktası, B sol alt, C sağ alt ve D ise A ile C arasındadır. [AC] köşegeni kesikli çizgi ile gösterilmiştir. AB kenarı üzerinde tek bir çizgi, AD kenarı üzerinde de benzer bir işaret vardır, bu |AB| = |AD| olduğunu gösterir. BC kenarının uzunluğu 8√2, CD kenarının uzunluğu ise 2√2 olarak belirtilmiştir. Şeklin üzerinde bir metin, bu kâğıdın [AC] boyunca katlandığında D noktasının [BC] üzerine geldiğini ifade etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda ABCD dörtgeni üzerinde bir katlama işlemi yapıp alanlar arasındaki farkı bulacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.
Geometrik Katlama ve Alan Problemi
A B, A D'ye eşit verilmiş. Ayrıca katlama sonucunda D noktası B C üzerine geliyormuş. Katlama ekseni A C olduğu için, bu bir simetri eksenidir.
Verilenler:
- $|AB| = |AD|$
- $|BC| = 8\sqrt{2}$ cm
- $|CD| = 2\sqrt{2}$ cm
- $m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{CAD}) = 90^\circ$
D noktasının B C üzerindeki yeni yerine D üssü diyelim. Katlama özelliğinden dolayı A D, A D üssüne; C D ise C D üssüne eşittir.
Katlama Analizi
Katlama sonucunda oluşan A C D üssü üçgeni, A C D üçgeninin aynısıdır. Dolayısıyla alanları da eşittir.
Soru bizden Alan A B C ile Alan A C D farkını istiyordu. Alan A C D yerine Alan A C D üssü yazarsak, aslında bizden Alan A B D üssü isteniyor demektir.
Şimdi açılara bakalım. B A C açısına alfa artı doksan, C A D açısına ise alfa diyelim. Katlamadan dolayı C A D üssü de alfa olacaktır.
B A D üssü açısını bulmak için B A C'den C A D üssünü çıkaralım. Alfa artı doksan eksi alfadan, bu açı tam olarak doksan derece çıkar!
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
