Doğrusal Yol Üzerindeki Direkler
Yayınlanma:
3. Aşağıda doğrusal bir yolda tek sıra hâlinde belirli bir kurala göre dikilmiş, kalınlığı önemsiz direklerin görseli verilmiştir.
[Görsel tasviri: 1. direk ile 2. direk arası 3 m, 1. direk ile 3. direk arası 9 m, 1. direk ile 4. direk arası 27 m olarak işaretlenmiştir.]
Dikilen son direk ile 12'nci direk arasındaki uzaklığın, 16'ncı direk ile 12'nci direk arasındaki uzaklığa oranı 82 ise bu yola toplam kaç adet direk dikilmiştir?
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
Soruda görsel içerik var: Dört adet dikey direk doğrusal bir zemin üzerinde gösterilmektedir. Direkler arasındaki mesafeler kırmızı çift taraflı oklarla gösterilmiştir: birinci ve ikinci direk arası 3 m, birinci ve üçüncü direk arası 9 m, birinci ve dördüncü direk arası 27 m. Bu bir geometrik dizi kuralını temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak görseldeki direklerin konumlarını bir sayı doğrusu gibi düşünerek aralarındaki kuralı belirleyelim.
Direklerin Konum Analizi
Birinci direği başlangıç noktası yani sıfır kabul edersek, diğer direklerin bu direğe olan uzaklıkları sırasıyla üç, dokuz ve yirmi yedi metredir.
Bu mesafeleri üçün kuvvetleri şeklinde ifade edersek, ikinci direk üçün birinci kuvvetinde, üçüncü direk üçün karesinde ve dördüncü direk üçün küpünde yer alır.
Dolayısıyla k-ıncı direğin birinci direğe olan uzaklığı, üçün k eksi birinci kuvveti olarak formüle edilir.
Bu kuralı kullanarak soruda adı geçen direklerin konumlarını tek tek yazalım.
Direklerin Konumları
Şimdi istenen uzaklıkları bulalım. Son direk ile on ikinci direk arasındaki uzaklığı bu şekilde ifade edebiliriz.
Benzer şekilde on altıncı direk ile on ikinci direk arasındaki uzaklığı da yazalım.
Soruda bu iki uzaklığın birbirine oranının seksen iki olduğu belirtilmiş. Oran denklemimizi kuralım.
Şimdi bu rasyonel ifadeyi sadeleştirmek için pay ve paydayı ortak çarpan parantezine alalım.
Denklemin Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
